Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değerli Denklemler

Bir dağcılık kulübünün üyeleri, bir dağın yamacında kamp kurmuşlardır. Kamp kurulan bu noktanın deniz seviyesinden yüksekliği 12001200 metre, dağcıların hedefledikleri zirvenin deniz seviyesinden yüksekliği ise 20002000 metredir.

Dağ tırmanışı sırasında gruptan ayrılan bir dağcının bulunduğu xx yüksekliğinin, kamp kurulan noktanın yüksekliğine olan uzaklığı ile zirvenin yüksekliğine olan uzaklığının toplamı 14001400 metre olarak ölçülmüştür.

Buna göre, dağcının bulunduğu yüksekliğin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaç metredir?

Answer: 3200 metre

Answer

Dağcının bulunduğu yüksekliğin alabileceği farklı değerlerin toplamı 3200 metredir.
Denklemin çözümünden elde edilen dağcının bulunabileceği yükseklik değerleri 2300 metre ve 900 metredir. Bu değerlerin toplamı 3200 metre yapmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Dağcının bulunduğu xx yüksekliğinin kamp (12001200 m) ve zirve (20002000 m) noktalarına olan uzaklıklarının toplamını ifade eden mutlak değerli denklemi kurmak.
∣x−1200∣+∣x−2000∣=1400|x - 1200| + |x - 2000| = 1400 denklemi elde edilir.
Bir sayının iki farklı noktaya olan uzaklıkları toplamı mutlak değerlerin toplamı ile gösterilir.
2
x≥2000x \geq 2000 aralığı için denklemi çözmek.
x−1200+x−2000=1400⇒2x=4600⇒x=2300x - 1200 + x - 2000 = 1400 \Rightarrow 2x = 4600 \Rightarrow x = 2300 bulunur.
x≥2000x \geq 2000 olduğunda her iki mutlak değerin içi de pozitif veya sıfır olacağından dışarı aynen çıkarlar.
3
x≤1200x \leq 1200 aralığı için denklemi çözmek.
−(x−1200)−(x−2000)=1400⇒−2x+3200=1400⇒x=900-(x - 1200) - (x - 2000) = 1400 \Rightarrow -2x + 3200 = 1400 \Rightarrow x = 900 bulunur.
x≤1200x \leq 1200 olduğunda her iki mutlak değerin içi de negatif veya sıfır olacağından dışarı işaret değiştirerek çıkarlar.
4
1200<x<20001200 < x < 2000 aralığını kontrol etmek.
Bu aralıkta uzaklıklar toplamı daima 800800 metre olup 14001400 değerine eşit olamaz, dolayısıyla bu aralıkta çözüm yoktur.
Bu aralıktaki bir noktanın iki sınır noktaya uzaklıkları toplamı, bu iki sınır noktası arasındaki mesafeye eşittir.
5
Elde edilen geçerli xx değerlerini toplamak.
2300+900=32002300 + 900 = 3200 bulunur.
Soruda bizden dağcının bulunduğu yüksekliğin alabileceği farklı değerlerin toplamı istenmektedir.

Key Concept

İki noktaya olan uzaklıkları toplamı verilen bir değişkenin mutlak değerli denklem yardımıyla çözülmesi.
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Denklemler

More questions from this topic