Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlarda Değer Bulma
Gerçel sayılar k��mesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu, her xx gerçel sayısı için
f(x)+x⋅f(−x)=x2+3x+4f(x) + x \cdot f(-x) = x^2 + 3x + 4
eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre, f(2)f(2) değeri kaçtır?
  1. A
    -2
  2. 2Answer
  3. C
    4
  4. D
    6
  5. E
    8

Answer

İstenen f(2) değeri 2'dir.
Verilen fonksiyonda x yerine sırasıyla 2 ve -2 yazıldığında f(2) + 2f(-2) = 14 ve f(-2) - 2f(2) = 2 denklemleri elde edilir. İkinci denklemden f(-2) = 2f(2) + 2 değeri birinci denklemde yerine yazıldığında 5f(2) + 4 = 14 bağıntısı elde edilir ve buradan f(2) = 2 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen denklemde x yerine 2 yazılır.
f(2) + 2f(-2) = 2^2 + 3(2) + 4 = 14 elde edilir.
f(2) ve f(-2) değerleri arasında birinci bağıntıyı kurmak amacıyla bu adım uygulanır.
2
Verilen denklemde x yerine -2 yazılır.
f(-2) - 2f(2) = (-2)^2 + 3(-2) + 4 = 2 elde edilir.
f(2) ve f(-2) değerleri arasında ikinci bağıntıyı kurarak iki bilinmeyenli bir sistem elde etmek amacıyla bu adım uygulanır.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemi çözülür.
İkinci denklemden f(-2) = 2f(2) + 2 çekilir. Bu ifade birinci denklemde yerine yazıldığında: f(2) + 2(2f(2) + 2) = 14 => 5f(2) + 4 = 14 => 5f(2) = 10 => f(2) = 2 bulunur.
Sistemdeki bilinmeyenlerden f(2) değerini yalnız bırakıp çözüme ulaşmak amacıyla yerine koyma yöntemi uygulanır.

Key Concept

Fonksiyonlarda değer bulmak için x değişkeni yerine uygun sayılar yazılarak elde edilen denklem sistemleri çözülür.
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Değer Bulma

More questions from this topic