Examkin

All practice questions

324 questions

All types6,755Multiple choice4,123Multiple select2True / False394Numeric689Matching1,052Ordering324Fill in the blank130Short answer41
Question 141Question →

Ahmet, Burak ve Cem adındaki üç öğrenci, tahtaya her birinin elemanlarının toplamı 180180 olan farklı ardışık sayı dizileri yazmışt��r:

* Ahmet, 55 tane ardışık pozitif tam sayı yazmıştır. Bu sayıların en küçüğü aa'dır.
* Burak, 66 tane ardışık tek pozitif tam sayı yazmıştır. Bu sayıların en küçüğü bb'dir.
* Cem, 55 tane ardışık çift pozitif tam sayı yazmıştır. Bu sayıların en küçüğü cc'dir.

Buna göre; aa, bb ve cc değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Doğru sıralama b<c<ab < c < a şeklindedir. Yani sırasıyla Burak'ın yazdığı sayıların en küçüğü (bb), Cem'in yazdığı sayıların en küçüğü (cc) ve Ahmet'in yazdığı sayıların en küçü��ü (aa) olarak sıralanır.
Verilen bilgilere göre Ahmet'in yazdığı ardışık sayıların toplamından a=34a = 34, Burak'ın yazdığı ardışık tek sayıların toplamından b=25b = 25 ve Cem'in yazdığı ardışık çift sayıların toplamından c=32c = 32 elde edilir. Bu değerler küçükten büyüğe b<c<ab < c < a şeklinde sıralandığı için doğru sıralama Burak, Cem ve Ahmet'in sayıları şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Ahmet'in yazdığı ardışık sayıların en küçüğünü bulmak için denklem kurma
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=180⇒5a+10=180⇒5a=170⇒a=34a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4) = 180 \Rightarrow 5a + 10 = 180 \Rightarrow 5a = 170 \Rightarrow a = 34
Ahmet'in yazdığı sayılar ardışık pozitif tam sayılardır ve aralarındaki fark 11'dir.
2
Burak'ın yazdığı ardışık tek sayıların en küçüğünü bulmak için denklem kurma
b+(b+2)+(b+4)+(b+6)+(b+8)+(b+10)=180⇒6b+30=180⇒6b=150⇒b=25b + (b+2) + (b+4) + (b+6) + (b+8) + (b+10) = 180 \Rightarrow 6b + 30 = 180 \Rightarrow 6b = 150 \Rightarrow b = 25
Burak'ın yazdığı sayılar ardışık tek pozitif tam sayılardır ve aralarındaki fark 22'dir.
3
Cem'in yazdığı ardışık çift sayıların en küçüğünü bulmak için denklem kurma
c+(c+2)+(c+4)+(c+6)+(c+8)=180⇒5c+20=180⇒5c=160⇒c=32c + (c+2) + (c+4) + (c+6) + (c+8) = 180 \Rightarrow 5c + 20 = 180 \Rightarrow 5c = 160 \Rightarrow c = 32
Cem'in yazdığı sayılar ardışık çift pozitif tam sayılardır ve aralarındaki fark 22'dir.
4
Bulunan aa, bb ve cc değerlerini karşılaştırma
25<32<3425 < 32 < 34 olduğundan b<c<ab < c < a elde edilir.
Değerlerin sayısal büyüklüklerini küçükten büyüğe sıralamak.

Key Concept

Ardışık sayı dizilerinde terim sayısına bağlı olarak toplam formüllerini kullanmak veya terimleri cebirsel olarak ifade edip denklem çözmek.
Estimated Time:1m 30s
Question 142Question →
n≥2n \geq 2 bir çift doğal sayı olmak üzere, aşağıda tanımlanan toplamları en küçük değerden en büyük değere doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

I, III, II
I, III ve II numaralı toplamların cebirsel ifadeleri sırasıyla 3n2−n3n^2 - n, 3.5n2−0.5n3.5n^2 - 0.5n ve 6n26n^2 şeklindedir. n≥2n \geq 2 pozitif çift sayısı için bu ifadeler karşılaştırıldığında en küçük değerin I, ortanca değerin III ve en büyük değerin II olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
I numaralı toplamın genel cebirsel ifadesini bulunuz.
I = 3n2−n3n^2 - n
İlk terimi 2n2n, terim sayısı nn ve ortak farkı 22 olan aritmetik serinin toplam formülü Sn=n2[2(2n)+(n−1)2]=n(3n−1)=3n2−nS_n = \frac{n}{2} [2(2n) + (n-1)2] = n(3n - 1) = 3n^2 - n şeklinde hesaplanır.
2
II numaralı toplamın genel cebirsel ifadesini bulunuz.
II = 6n26n^2
nn çift sayı olduğundan, nn'den büyük en küçük tek sayı n+1n+1'dir. İlk terimi n+1n+1, terim sayısı 2n2n ve ortak farkı 22 olan aritmetik serinin toplam formülü T2n=2n2[2(n+1)+(2n−1)2]=n(6n)=6n2T_{2n} = \frac{2n}{2} [2(n+1) + (2n-1)2] = n(6n) = 6n^2 şeklinde hesaplanır.
3
III numaralı toplamın genel cebirsel ifadesini bulunuz.
III = 3.5n2−0.5n3.5n^2 - 0.5n
İlk terimi 3n3n, terim sayısı nn ve ortak farkı 11 olan ardışık sayıların toplam formülü Un=n2[2(3n)+(n−1)1]=n(7n−1)2=3.5n2−0.5nU_n = \frac{n}{2} [2(3n) + (n-1)1] = \frac{n(7n-1)}{2} = 3.5n^2 - 0.5n şeklinde hesaplanır.
4
Bulunan cebirsel ifadeleri n≥2n \geq 2 koşulu altında karşılaştırınız.
I < III < II
III−I=0.5n2+0.5n>0III - I = 0.5n^2 + 0.5n > 0 olduğundan III > I ve II−III=2.5n2+0.5n>0II - III = 2.5n^2 + 0.5n > 0 olduğundan II > III elde edilir.

Key Concept

Ardışık Sayıların Aritmetik Dizi Toplamları ve Cebirsel Eşitsizlik Karşılaştırmaları
Estimated Time:2m 0s
Question 143Question →

aa, bb ve cc ardışık tek sayma sayılarıdır. a<b<ca < b < c olmak üzere;

X=a+bX = a + b
Y=b+cY = b + c
Z=a+cZ = a + c

olarak tanımlan��yor. Buna göre; XX, YY ve ZZ ifadelerinin değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

İfadelerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı X < Z < Y şeklindedir.
Sayılar arasındaki a<b<ca < b < c sıralaması doğrultusunda, en küçük iki terimin toplamı olan XX en küçük değere, en büyük iki terimin toplamı olan YY en büyük değere, en küçük ve en büyük terimlerin toplamı olan ZZ ise aralarındaki değere sahip olur. Bu nedenle doğru sıralama X < Z < Y şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Ardışık tek sayılar arasındaki büyüklük ilişkisini cebirsel olarak ifade etmek.
a<b<ca < b < c sıralamasında sayılar ardışık tek sayılar olduğu için b=a+2b = a + 2 ve c=a+4c = a + 4 olarak yazılabilir.
Sayılar arasındaki ilişkiyi tek bir değişken türünden ifade ederek kıyaslamayı kolaylaştırmak.
2
Tanımlanan X, Y ve Z ifadelerini a değişkeni türünden yazarak hesaplamak.
X=a+b=a+(a+2)=2a+2X = a + b = a + (a + 2) = 2a + 2, Y=b+c=(a+2)+(a+4)=2a+6Y = b + c = (a + 2) + (a + 4) = 2a + 6 ve Z=a+c=a+(a+4)=2a+4Z = a + c = a + (a + 4) = 2a + 4 elde edilir.
Tüm ifadeleri ortak bir değişken cinsinden karşılaştırma yapılabilir hale getirmek.
3
Elde edilen ifadelerin değerlerini kar��ılaştırarak küçükten büyüğe sıralamak.
2a+2<2a+4<2a+62a + 2 < 2a + 4 < 2a + 6 eşitsizliğinden dolayı X<Z<YX < Z < Y sıralaması bulunur.
Sıralama işlemini tamamlamak.

Key Concept

Ardışık sayıların cebirsel gösterimi ve sıralama kuralları

Alternative Method

Sayılar yerine koşulu sağlayan herhangi ardışık tek sayılar seçilebilir. Örneğin; a=1a = 1, b=3b = 3 ve c=5c = 5 alınırsa X=1+3=4X = 1 + 3 = 4, Y=3+5=8Y = 3 + 5 = 8, Z=1+5=6Z = 1 + 5 = 6 olur. Buradan 4<6<84 < 6 < 8 yani X<Z<YX < Z < Y sıralaması kolayca elde edilir.
Estimated Time:1m 0s
Question 144Question →
x bir gerçel sayı olmak üzere,
−4<2x−6≤8-4 < 2x - 6 \le 8
eşitsizliği veriliyor.

Buna göre; aşağıdaki ifadelerin alabileceği en büyük tam sayı değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

İfadelerin alabileceği en büyük tam sayı değerlerinin küçükten büyüğe doğru doğru sıralaması c, b, a şeklindedir.
Verilen eşitsizlikten x'in aralığı 1<x≤71 < x \le 7 olarak bulunur. a, b ve c ifadeleri x cinsinden oluşturulurken negatif çarpanlar kullanıldığında eşitsizlik yön değiştirir. Bu işlemler sonucunda a'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri 1, b'nin 0 ve c'nin -1 olarak hesaplanır. Bu değerler küçükten büyüğe sıralandığında c < b < a sırası elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen eşitsizlikte x'i yalnız bırakarak x'in değer aralığı bulunur.
1<x≤71 < x \le 7
Eşitsizliğin her tarafına 6 eklenir ve elde edilen 2<2x≤142 < 2x \le 14 eşitsizliğinin her tarafı 2'ye bölünür.
2
a=−3x+5a = -3x + 5 ifadesinin değer aralığı ve alabileceği en büyük tam sayı değeri bulunur.
−16≤a<2-16 \le a < 2, en büyük tam sayı değeri 1'dir.
1<x≤71 < x \le 7 eşitsizliği -3 ile çarpıldığında yön değiştirir: −3>−3x≥−21  ⟹  −21≤−3x<−3-3 > -3x \ge -21 \implies -21 \le -3x < -3. Her tarafa 5 eklendiğinde −16≤a<2-16 \le a < 2 elde edilir.
3
b=2−xb = 2 - x ifadesinin değer aralığı ve alabileceği en büyük tam sayı değeri bulunur.
−5≤b<1-5 \le b < 1, en büyük tam sayı değeri 0'dır.
1<x≤71 < x \le 7 eşitsizliği -1 ile çarpıldığında yön değiştirir: −1>−x≥−7  ⟹  −7≤−x<−1-1 > -x \ge -7 \implies -7 \le -x < -1. Her tarafa 2 eklendiğinde −5≤b<1-5 \le b < 1 elde edilir.
4
c=x−92c = \frac{x-9}{2} ifadesinin değer aralığı ve alabileceği en büyük tam sayı değeri bulunur.
−4<c≤−1-4 < c \le -1, en büyük tam sayı değeri -1'dir.
1<x≤71 < x \le 7 eşitsizliğinin her tarafından 9 çıkarılıp 2'ye bölünür: −8<x−9≤−2  ⟹  −4<x−92≤−1-8 < x-9 \le -2 \implies -4 < \frac{x-9}{2} \le -1 elde edilir.
5
Bulunan en büyük tam sayı değerleri küçükten büyüğe sıralanır.
−1<0<1  ⟹  c<b<a-1 < 0 < 1 \implies c < b < a
cc'nin en büyük değeri -1, bb'ninki 0 ve aa'nınki 1 olduğu için sıralama c, b, a şeklindedir.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin özellikleri ve negatif sayıyla çarpma kuralı.
Estimated Time:2m 0s
Question 145Question →

n>1n > 1 bir tam sayı olmak üzere, aşağıda verilen üç farklı ardışık sayı toplamını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Sıralama küçükten büyüğe doğru; sıfırdan başlayan ardışık ilk n tane çift doğal sayının toplamı, birden başlayan ardışık ilk n tane tek sayma sayısının toplamı ve ikiden başlayan ardışık ilk n tane çift sayma sayısın��n toplamı şeklindedir.
Sırasıyla elde edilen toplam formülleri n2−nn^2 - n, n2n^2 ve n2+nn^2 + n şeklindedir. n>1n > 1 koşulu altında bu ifadeler karşılaştırıldığında en küçük değerin sıfırdan başlayan çift doğal sayıların toplamı, ortanca değerin tek sayıların toplamı ve en büyük değerin ise ikiden başlayan çift sayıların toplamı olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
Birinci toplamın genel formülünü belirleme
1+3+5+⋯+(2n−1)=n21 + 3 + 5 + \dots + (2n-1) = n^2
11'den başlayan ilk nn tane ardışık tek sayının toplamı n2n^2 formülü ile bulunur.
2
İkinci toplamın genel formül��nü belirleme
2+4+6+⋯+2n=n(n+1)=n2+n2 + 4 + 6 + \dots + 2n = n(n+1) = n^2 + n
22'den başlayan ilk nn tane ardışık çift sayının toplamı n(n+1)n(n+1) formülü ile bulunur.
3
Üçüncü toplamın genel formülünü belirleme
0+2+4+⋯+(2n−2)=n(n−1)=n2−n0 + 2 + 4 + \dots + (2n-2) = n(n-1) = n^2 - n
00 elemanı toplamı etkilemediğinden, bu toplam aslında 22'den başlayan ilk n−1n-1 tane ardışık çift sayının toplamıdır ve (n−1)n(n-1)n şeklinde ifade edilir.
4
Bulunan ifadeleri karşılaştırma
n2−n<n2<n2+nn^2 - n < n^2 < n^2 + n
n>1n > 1 pozitif tam sayısı için, her bir ifadedeki n2n^2 terimine göre yapılan çıkarma ve ekleme işlemleri büyüklük ilişkisini belirler.

Key Concept

Ardışık sayıların toplam formülleri ve terim sayısına göre toplamın genel gösterimi

Alternative Method

nn değişkenine n>1n > 1 koşulunu sağlayan en küçük değer olan 22 verilerek her bir durum tek tek hesaplanabilir. n=2n = 2 için: Birinci toplam 1+3=41 + 3 = 4, ikinci toplam 2+4=62 + 4 = 6, üçüncü toplam 0+2=20 + 2 = 2 olur. Elde edilen değerlerin büyüklük sıralaması 2<4<62 < 4 < 6 olduğundan sıralama III < I < II şeklinde bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Question 146Question →
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
8−3x<2−x≤14−4x8 - 3x < 2 - x \le 14 - 4x
eşitsizlik sistemi veriliyor.
Buna göre;
a=x+1a = x + 1
b=2x−1b = 2x - 1
c=13−xc = 13 - x
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Sayıların küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışı a<b<ca < b < c şeklindedir.
Verilen eşitsizlik sistemi doğru çözüldüğünde xx sayısının aralığı 3<x≤43 < x \le 4 olarak bulunur. Bu aralıktaki tüm değerler için aa sayısı en fazla 5, bb sayısı 5 ile 7 arasında, cc sayısı ise en az 9 değerini almaktadır. Bu durumda a<b<ca < b < c sıralaması kesin olarak sağlanır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen eşitsizlik sisteminin sol kısmını ele alarak çözelim: 8−3x<2−x8 - 3x < 2 - x
−2x<−6-2x < -6 elde edilir. Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı olan −2-2 ile bölündüğ��nde eşitsizlik yön değiştirir ve x>3x > 3 bulunur.
Bir eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik y��n değiştirir.
2
Verilen eşitsizlik sisteminin sağ kısmını ele alarak çözelim: 2−x≤14−4x2 - x \le 14 - 4x
3x≤123x \le 12 elde edilir. Her iki taraf 3'e bölündüğünde x≤4x \le 4 bulunur.
Bilinmeyenler eşitsizliğin bir tarafında, sabit sayılar diğer tarafında toplanarak sınır değer belirlenir.
3
Elde edilen iki eşitsizliğin kesişimini alarak xx sayısının aralığını belirleyelim ve bu aralığa göre aa, bb ve cc sayılarını karşılaştıralım.
xx gerçel sayısının değer aralığı 3<x≤43 < x \le 4 olarak bulunur. Bu aralıkta:
- b−a=(2x−1)−(x+1)=x−2>0b - a = (2x - 1) - (x + 1) = x - 2 > 0 (çünkü x>3>2x > 3 > 2) olup a<ba < b elde edilir.
- c−b=(13−x)−(2x−1)=14−3x≥2>0c - b = (13 - x) - (2x - 1) = 14 - 3x \ge 2 > 0 (çünkü x≤4  ⟹  3x≤12x \le 4 \implies 3x \le 12) olup b<cb < c elde edilir.
Dolayısıyla doğru sıralama a<b<ca < b < c şeklindedir.
Tanımlanan aralıktaki değerler için ifadelerin farklarının işaretleri incelenerek kesin sıralama bağıntısı kurulur.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümelerini bulma ve negatif katsayı ile bölme durumunda eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralını uygulama.
Question 147Question →

Bir matematik öğretmeni tahtaya ardışık sayılardan oluşan üç farklı küme yazmıştır:

* K1K_1 kümesi: Elemanlarının toplamı 135135 olan ardışık 99 tek tam sayıdan oluşmaktadır. Bu kümenin en küçük elemanı xx'tir.
* K2K_2 kümesi: Elemanlarının toplamı 150150 olan ardışık 1010 çift tam sayıdan oluşmaktadır. Bu kümenin en küçük elemanı yy'dir.
* K3K_3 kümesi: Elemanlarının toplamı 154154 olan ardışık 1111 tam sayıdan oluşmaktadır. Bu kümenin en küçük elemanı zz'dir.

Buna göre; x,yx, y ve zz değerlerinin doğru sıralaması en küçükten en büyüğe doğru nasıl olmalıdır?

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Küçükten büyüğe doğru doğru sıralama y < x < z şeklindedir.
Ardışık sayılar ve toplam formülleri uygulandığında K1 kümesinin en küçük elemanı x = 7, K2 kümesinin en küçük elemanı y = 6 ve K3 kümesinin en küçük elemanı z = 9 olarak elde edilir. Bu değerler karşılaştırıldığında en küçük değer y, ardından x ve en büyük değer z olarak sıralanır.

Step-by-Step Solution

1
K1 kümesinin en küçük elemanı olan x değerini hesaplayalım.
x=7x = 7
Ardışık 9 tek sayının toplamı 135 ise, ortanca terim 135 / 9 = 15 olur. 9 terimli bir dizide ortanca terim 5. terimdir. En küçük terim olan 1. terim (x), ortanca terimden 4 adım geridedir. Ardışık tek sayılar 2'şer 2'şer azaldığı için x = 15 - (4 * 2) = 7 bulunur.
2
K2 kümesinin en küçük elemanı olan y değerini hesaplayalım.
y=6y = 6
Ardışık 10 çift sayın��n en küçüğüne y dersek, sayılar y, y+2, y+4, ..., y+18 olur. Bu sayıların toplamı 10y + (2 + 4 + ... + 18) = 10y + 90 olur. Toplam 150 olduğuna göre, 10y + 90 = 150 ise 10y = 60 ve y = 6 bulunur.
3
K3 kümesinin en küçük elemanı olan z değerini hesaplayalım.
z=9z = 9
Ardışık 11 tam sayının toplamı 154 ise, ortanca terim 154 / 11 = 14 olur. 11 terimli bir dizide ortanca terim 6. terimdir. En küçük terim (z), ortanca terimden 5 adım geridedir. Ardışık sayılar 1'er 1'er azaldığı için z = 14 - 5 = 9 bulunur.
4
Bulunan değerleri karşılaştırıp sıralayalım.
y<x<zy < x < z
Değerler y = 6, x = 7 ve z = 9 olarak bulunduğundan, küçükten büyüğe doğru sıralama 6 < 7 < 9 yani y < x < z şeklindedir.

Key Concept

Ardışık sayı dizilerinde toplam, terim sayısı ve artış miktarları arasındaki ilişkilerin kullanılması.
Question 148Question →

kk negatif bir gerçel sayı olmak üzere, xx, yy ve zz gerçel sayıları için

I. k⋅x>k⋅y\text{I. } k \cdot x > k \cdot y
II. yk<zk\text{II. } \frac{y}{k} < \frac{z}{k}
III. x+z<2x\text{III. } x + z < 2x

eşitsizlikleri verilmektedir. Buna göre; xx, yy ve zz sayıların�� küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Sayıların küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışı z < x < y şeklindedir.
Verilen eşitsizliklerde negatif olan kk sayısı ile yapılan çarpma ve bölme işlemlerinde eşitsizlik yön değiştirir. Birinci öncülden x<yx < y, ikinci öncülden y>zy > z elde edilir. Üçüncü öncülden ise z<xz < x bulunur. Bu üç bilgi birleştirildiğinde z<x<yz < x < y sıralaması elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
k⋅x>k⋅yk \cdot x > k \cdot y eşitsizliğinin her iki tarafını negatif olan kk sayısına bölünüz.
x<yx < y elde edilir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
2
yk<zk\frac{y}{k} < \frac{z}{k} eşitsizliğinin her iki tarafını negatif olan kk sayısı ile çarpınız.
y>zy > z elde edilir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir.
3
x+z<2xx + z < 2x eşitsizliğinin her iki tarafından xx çıkarınız.
z<xz < x elde edilir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarıldığında eşitsizlik yön değiştirmez.
4
Elde edilen x<yx < y, y>zy > z ve z<xz < x bağıntılarını birleştiriniz.
z<x<yz < x < y sıralamasına ulaşılır.
zz sayısı xx'ten, xx sayısı da yy'den küçük olduğu için küçükten büyüğe sıralama z,x,yz, x, y şeklinde olur.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.
Estimated Time:1m 30s
Question 149Question →

Aşağıda karışık olarak verilen söz öbeklerini anlamlı ve kurallı bir cümle oluşturacak biçimde s��ralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Anlamlı ve kurallı cümlenin doğru sıralaması: 'zaman algısı' - 'bireyin içinde bulunduğu' - 'duygusal duruma' - 've çevresel uyarıcıların yoğunluğuna göre' - 'değişiklik g��steren öznel bir deneyimdir' şeklinde olmalıdır.
Cümlenin kurallı olması için yüklem ('değişiklik gösteren öznel bir deneyimdir') sonda, özne ('zaman algısı') ise başta bulunmalıdır. Araya giren ögelerde ise sıfat-fiil grubu ('bireyin içinde bulunduğu duygusal duruma') ile edat grubu ('ve çevresel uyarıcıların yoğunluğuna göre') 've' bağlacı vasıtasıyla birbirine bağlanarak anlamca bütüncül bir zarf tümleci oluşturur.

Step-by-Step Solution

1
Yüklemin belirlenmesi
'değişiklik gösteren öznel bir deneyimdir' ifadesinin ek fiilli yüklem olduğu tespit edilerek sona yerleştirilir.
Türkçede kurallı cümlelerin temel kuralı yüklemin sonda bulunmasıdır.
2
Öznenin belirlenmesi
'zaman algısı' söz grubunun cümlenin öznesi olduğu tespit edilerek en başa yerleştirilir.
Hakkında açıklama yapılan ve yalın hâlde bulunan temel öge öznedir.
3
Tamlamaların ve bağlaçların çözümlenmesi
'bireyin içinde bulunduğu' sıfat-fiil grubunun 'duygusal duruma' yönelme grubuyla birleştiği, ardından 've' bağlacıyla 've çevresel uyarıcıların yoğunluğuna göre' öbeğine bağlandığı görülür.
Söz öbekleri arasındaki anlam bütünlüğü ve ortak edat kullanımı (göre) bu sıralamayı zorunlu kılar.

Key Concept

Anlamlı ve Kurallı Cümle Oluşturma
Question 150Question →

Yukarıda karışık olarak verilen söz öbeklerini anlamlı ve kurallı bir cümle oluşturacak biçimde sıraya diziniz.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Bir toplumun kültürel birikimini gelecek nesillere taşıyan dil, yalnızca bir iletişim aracı olmakla kalmaz; aynı zamanda o toplumun düşünme biçimini de şekillendiren en önemli unsurdur.
Cümle anlamlı ve kurallı bir şekilde bir araya getirildiğinde, 'bir toplumun kültürel birikimini gelecek nesillere taşıyan dil' ifadesi cümlenin öznesini oluşturur. Ardından gelen 'yalnızca bir iletişim aracı olmakla kalmaz' yan yargısı, 'aynı zamanda... de' bağlama grubuyla bağlanarak 'şekillendiren en önemli unsurdur' yüklemiyle son bulur. Bu yapı anlamsal ve dil bilgisel olarak kusursuzdur.

Step-by-Step Solution

1
Cümlenin yüklemi olmaya uygun son ögeyi belirleyin.
'şekillendiren en önemli unsurdur' ifadesi ek fiil alarak yüklem görevini üstlenir ve en sonda yer almalıdır.
Türkçede kurallı cümlelerde yüklem sonda bulunur.
2
Yükleme 'ne / kim' sorularını yönelterek özne grubunu tespit edin.
'bir toplumun kültürel birikimini' ve 'gelecek nesillere taşıyan dil' öbekleri birleşerek 'bir toplumun kültürel birikimini gelecek nesillere taşıyan dil' özne grubunu oluşturur.
Yüklemin bildirdiği işi yapan veya durumu karşılayan öge öznedir.
3
Kalan öbekler arasındaki bağlaç ve anlam ilişkilerini kurun.
'yalnızca bir iletişim aracı olmakla kalmaz' ile 'aynı zamanda o toplumun düşünme biçimini de' öbekleri 'yalnızca... kalmaz... aynı zamanda... de' kalıbı aracılığıyla birbirine bağlanır.
Anlamsal ve yapısal bütünlük için ikili bağlaç yapısının doğru kurulması şarttır.

Key Concept

Cümle Oluşturma
Question 151Question →

A��ağıdaki cümleler anlamlı ve kurallı bir paragraf oluşturacak şekilde sıralandığında doğru sıralama nasıl olmalıdır?

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Doğru sıralama sırasıyla: Tarihî belgelerin korunmasının önemini belirten giriş cümlesinin ardından, koruma sürecinin ilk adımı olan analizin yapılmasını, analiz verilerine göre uygun koruyucu malzemelerin seçilmesini, bu özel malzemelerle sağlamlaştırmanın gerçekleştirilmesini ve son olarak tüm bu işlemlerin sonucunda eserin geleceğe aktarılmaya hazır hale gelmesini açıklayan cümlelerin ardı ardına gelmesiyle oluşan sıralamadır.
Doğru sıralamada, paragraf genel bir yargıyla başlar. Ardından 'bu koruma süreci' ifadesiyle süreç detaylandırılır, 'analiz verileri' ile malzeme seçimi aşamasına geçilir, 'seçilen bu malzemeler' ile uygulama adımı anlatılır ve nihayetinde 'böylece' ile süreç sonuca bağlanır. Bu akış tamamen tutarlı ve mantıklıdır.

Step-by-Step Solution

1
Giriş cümlesini belirleme
Tarihî belgelerin korunmasının hassasiyetini belirten ve bağımsız bir yargı içeren cümle giriş cümlesi olarak tespit edilir.
Paragrafın ana konusunu başlatan ve referans ifadesi içermeyen tek cümle odur.
2
Giriş cümlesini takip eden cümleyi belirleme
Giriş cümlesindeki 'koruma' ifadesine gönderme yapan 'Bu koruma sürecinin ilk adımı...' ile başlayan cümle ikinci sıraya yerleştirilir.
'Bu koruma süreci' ifadesi bir önceki cümlenin konusunu sürdürmektedir.
3
Analiz sürecinin sonucuna göre malzeme seçimini içeren cümleyi bağlama
Bir önceki cümledeki 'detaylı bir analiz' ifadesini 'Elde edilen analiz verileri' olarak bağlayan cümle üçüncü sıraya yerleştirilir.
Eylemler arası sebep-sonuç ve aşamalılık ilişkisi bu sıralamayı gerektirir.
4
Malzemelerin kullanımını anlatan cümleyi bağlama
Üçüncü cümledeki 'malzemeler' sözcüğüne 'Seçilen bu özel malzemeler' şeklinde işaret eden cümle dördüncü sıraya yerleştirilir.
Malzeme seçiminden sonra malzemenin uygulanması aşamasına geçilmektedir.
5
Sonuç cümlesini belirleme
'Böylece' özetleyici bağlacıyla başlayan ve sürecin nihai amacını özetleyen cümle sona yerleştirilir.
Tüm restorasyon adımlarının tamamlandığını ve eserin geleceğe hazır olduğunu bildiren kapanış cümlesidir.

Key Concept

Paragrafta anlam akışını sağlayan anahtar kelimeler ve zamirler yardımıyla cümleleri mantıksal ve kronolojik olarak sıralama.
Question 152Question →

Yukarıda karışık olarak verilen söz öbeklerini anlamlı ve kurallı bir cümle oluşturacak biçimde sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Doğru sıralama: II - III - IV - V - I (Bir sanat eserinin kalıcılığı, yazarın anlattığı konunun özgünlüğünden ziyade, o konuyu ele alırken kullandığı üslubun okurda bıraktığı derin izlere bağlıdır.)
Cümlenin doğru sıralanışında, öncelikle cümlenin yüklemini barındıran 'okurda bıraktığı derin izlere bağlıdır' ifadesi cümlenin sonuna yerleştirilir. Ardından, cümlenin öznesi olan 'Bir sanat eserinin kalıcılığı' ifadesiyle başlanır. Bu ifadenin ardından, anlam akışına uygun olarak 'yazarın anlattığı konunun özgünlüğünden ziyade' ifadesi getirilir. Bu ifadedeki 'konu' kelimesine gönderme yapan 'o konuyu ele alırken' ifadesiyle bağ kurulur. Bu ifadeyi 'kullandığı üslubun' tamlayanı izler ve bu tamlayan yüklemdeki 'izlere' tamlananıyla birleşerek anlamca ve dil bilgisince kusursuz bir cümle oluşturur: 'Bir sanat eserinin kalıcılığı, yazarın anlattığı konunun özgünlüğünden ziyade, o konuyu ele alırken kullandığı üslubun okurda bıraktığı derin izlere bağlıdır.'

Step-by-Step Solution

1
Yüklemin belirlenmesi
Cümlenin yüklemi olan ve kurallı cümle yapısı gere��i sonda bulunması gereken parça 'okurda bıraktığı derin izlere bağlıdır' (I) olarak belirlenir.
Türkçede kurallı cümlelerde yüklem sonda yer alır.
2
Öznenin ve başlangıç ögesinin bulunması
Cümlenin başı ve öznesi olmaya en uygun ifade 'Bir sanat eserinin kalıcılığı' (II) olarak tespit edilir.
Cümle anlamlı bir başlangıç yapabilmek için temel bir öge olan özneyle başlamalıdır.
3
Anlamsal ve dil bilgisisel bağların kurulması
'Bir sanat eserinin kalıcılığı' (II) ifadesinden sonra karşılaştırma ilgisi kuran 'yazarın anlattığı konunun özgünlüğünden ziyade' (III) gelir. Bu parçadaki 'konu' sözcüğü, 'o konuyu ele alırken' (IV) ifadesindeki işaret sıfatıyla bağlanır. Sonrasında tamlama ilişkisini tamamlamak üzere 'kullanılan üslubun' (V) ifadesi ve son olarak yüklem (I) yerleştirilir.
Kelime grupları arasındaki anlam akışı ve dil bilgisi kuralları (isim tamlamaları, zamir/sıfat göndermeleri) bu dizilimi zorunlu kılar.

Key Concept

Anlamlı ve Kurallı Cümle Oluşturma
Estimated Time:2m 0s
Question 153Question →

Aşağıdaki cümleleri anlamlı ve kurallı bir paragraf oluşturacak şekilde sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Cümlelerin anlamlı ve kurallı sıralaması şu şekildedir: Paleoklimatoloji araştırmalarında geçmiş dönemlerin iklim koşullarını anlamak için kullanılan en güvenilir kaynaklardan biri de buz karotlarıdır. Antarktika ve Grönland gibi kutup bölgelerindeki buzul örtülerinden sondajla çıkarılan bu silindirik örnekler, binlerce yıl öncesinin atmosferik koşullarını günümüze taşır. Buzul tabakalarının üst üste birikmesiyle oluşan her bir katman, yağışın gerçekleştiği döneme ait sıcaklık, toz ve kimyasal bileşenleri bünyesinde hapseder. Araştırmacılar, bu buz örneklerinin içindeki mikroskobik hava kabarcıklarını laboratuvar ortamında inceleyerek geçmişin atmosfer bileşimini doğrudan ölçebilirler. Karotlar üzerindeki bu katman analizleri, karbondioksit gibi sera gazlarının tarihsel süreçteki değişimini ortaya koyarak günümüz küresel ısınma modellerine ışık tutar.
Paragraf oluşturulurken ilk olarak genel bir yargı içeren giriş cümlesi belirlenir. Bu doğrultuda 'Paleoklimatoloji araştırmalarında...' ile başlayan cümle giriş cümlesidir. Ardından, bu cümlede geçen 'buz karotları' ifadesini 'bu silindirik örnekler' şeklinde açıklayan cümle gelmelidir. Sonra, bu örneklerin içindeki katmanların oluşumu açıklanmalı, bu katmanlardaki mikroskobik hava kabarcıklarının analizine değinilmeli ve son olarak 'bu katman analizleri' ifadesiyle tüm süreç özetlenerek çalışmanın günümüz iklim modelleri için önemi vurgulanarak paragraf sonlandırılmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Giriş cümlesini belirleyin.
Giriş cümlesi 'Paleoklimatoloji araştırmalarında...' ile başlayan cümledir.
Bu cümle kendinden önce herhangi bir referans veya bağlayıcı unsur barındırmaz ve konuyu genel bir yargıyla ortaya koyar.
2
Giriş cümlesini takip eden cümleyi bağlantı ögelerine göre bulun.
İkinci cümle 'Antarktika ve Grönland gibi...' şeklinde devam eden cümledir.
Giriş cümlesindeki 'buz karotları' ifadesi, bu cümlede 'bu silindirik örnekler' şeklinde nitelenerek mantıksal bir zincir kurulmuştur.
3
Karotların yapısını ve içerdiği bilgiyi açıklayan cümleyi belirleyin.
Üçüncü cümle 'Buzul tabakalarının üst üste birikmesiyle...' cümlesidir.
Buz karotlarının içindeki atmosferik koşulların nasıl korunduğunu 'katman' kavramı üzerinden açıklayarak teknik detaya geçiş yapar.
4
Bu katmanların nasıl incelendiğini açıklayan cümleyi yerleştirin.
Dördüncü cümle 'Araştırmacılar, bu buz örneklerinin içindeki...' cümlesidir.
Katmanlardaki hava kabarcıklarının analiz sürecini açıklayarak bilimsel yöntemi detaylandırır.
5
Paragrafı özetleyen ve sonuca bağlayan cümleyi tespit edin.
Son cümle 'Karotlar üzerindeki bu katman analizleri...' cümlesidir.
Yapılan tüm analizleri 'bu katman analizleri' ifadesiyle özetler ve çalışmanın günümüz iklim modelleri üzerindeki değerini vurgulayarak paragrafı sonlandırır.

Key Concept

Paragrafta Cümle Sıralama ve Mantıksal Akış
Question 154Question →

Büyük Selçuklu Devleti'nin kuruluşundan yıkılışına kadar geçen süreçte yaşanan aşağıdaki siyasi gelişmeleri, kronolojik olarak geçmişten günümüze doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Büyük Selçuklu Devleti'nin siyasi tarihindeki gelişmeler sırasıyla 1040 yılındaki Dandanakan Savaşı, 1048 yılındaki Pasinler Savaşı, 1071 yılındaki Malazgirt Savaşı ve son olarak 1141 yılındaki Katvan Savaşı'dır.
Doğru sıralama Dandanakan Savaşı (1040), Pasinler Savaşı (1048), Malazgirt Savaşı (1071) ve Katvan Savaşı (1141) şeklindedir. Dandanakan devleti resmen kurmuş, Pasinler Bizans ile ilk büyük savaşı temsil etmiş, Malazgirt Anadolu'nun kapılarını açmış, Katvan ise devletin yıkılış sürecini başlatmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Dandanakan Savaşı'nın tarihini belirlemek
1040 yılı
Büyük Selçuklu Devleti'nin bağımsızlığını kazandığı ve resmen kurulduğu tarihtir.
2
Pasinler Savaşı'nın tarihini belirlemek
1048 yılı
Bizans ile yapılan ilk büyük savaştır ve Dandanakan'dan sonradır.
3
Malazgirt Savaşı'nın tarihini belirlemek
1071 yılı
Alp Arslan döneminde Anadolu'nun fethi sürecinde kazanılan zaferdir.
4
Katvan Savaşı'nın tarihini belirlemek
1141 yılı
Sultan Sencer döneminde devletin yıkılış sürecine girdiği savaştır.

Key Concept

Büyük Selçuklu Devleti'nin kuruluş, yükseliş ve yıkılış dönemlerindeki önemli askeri ve siyasi gelişmeleri kronolojik olarak bilmek.
Estimated Time:1m 0s
Question 155Question →

Osmanlı Beyliği'nin kuruluşu ve jeopolitik olarak gelişim sürecinde yaşanan aşağıdaki olayları kronolojik olarak ilkten sona doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Doğru sıralama: Kayı boyunun Söğüt ve Domaniç'e yerleşmesi, Koyunhisar Savaşı'nın kazanılması ve Bursa'nın fethedilmesi şeklindedir.
Osmanlı Beyliği'nin kuruluşu ve jeopolitik gelişimi sırasıyla; Söğüt ve Domaniç bölgesine yerleşilmesi, ardından Bizans'a karşı ilk büyük başarı olan Koyunhisar Savaşı ve son olarak Bursa'nın fethi ile devam etmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Kayı boyunun ilk yerleşim yerini belirlemek
Söğüt ve Domaniç'e yerleşilmesi 13. yüzyılın ortalarında gerçekleşen ilk aşamadır.
Beyliğin kuruluşunun coğrafi başlangıç noktasını tespit etmek.
2
Bizans ile yapılan ilk büyük savaşı tespit etmek
Koyunhisar Savaşı, 1302 yılında Bizans kuvvetlerine karşı kazanılan ilk büyük askerî zaferdir.
Bağımsızlık sürecindeki ilk büyük askerî-siyasi gelişmeyi bulmak.
3
Devletin merkezinin değiştiği fethi belirlemek
Bursa, 1326 yılında fethedilerek yeni başkent yapılmıştır.
Kronolojinin en son halkasını ve teşkilatlanma aşamasını saptamak.

Key Concept

Osmanlı Beyliği'nin kuruluş süreci ve jeopolitik büyüme adımları
Question 156Question →

Aşağıdaki cümleleri anlamlı ve kurallı bir paragraf oluşturacak şekilde sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Dendrokronolojinin tanımıyla başlayan paragraf, yöntemin temelini açıklayan ikinci cümle, bunu somutlaştıran üçüncü cümle, örüntüleri inceleyen dördüncü cümle ve yöntemin nihaî katkısını belirten beşinci cümleyle sırasıyla oluşturulmalıdır.
Doğru sıralama yapıldığında paragraf dendrokronolojinin tanımıyla başlar, yöntemin işleyiş mekanizmasıyla devam eder, bu mekanizmaya dair somut örnekler sunar, örneklerden elde edilen örüntülerin çapraz tarihlemede nasıl kullanıldığını açıklar ve son olarak bu tekniğin sağladığı tarihsel veri tabanı katkısıyla son bulur. Bu mantıksal akış sırasıyla 'Dendrokronoloji; ağaçların...', 'Bu yöntemin temelinde...', 'Örneğin, kurak geçen...', 'Elde edilen bu örüntüler...' ve 'Böylece sadece yaşayan...' cümlelerinin bir araya gelmesiyle oluşur.

Step-by-Step Solution

1
Paragrafın giriş cümlesini belirlemek amacıyla bağımsız bir yargı bildiren ve tanım içeren ifadeyi bulmak.
Dendrokronoloji kavramını tanımlayan cümlenin ilk sırada yer alması gerektiği saptanır.
Dendrokronolojinin ne olduğunu açıklayan bu cümle, kendinden önce herhangi bir referans veya bağlaç gerektirmediği için en uygun giriş cümlesidir.
2
Giriş cümlesinde geçen 'analiz ederek' ve 'yöntem' ifadeleriyle anlamsal ilişki kuran sonraki cümleyi tespit etmek.
'Bu yöntemin temelinde...' şeklinde başlayan cümlenin ikinci sırada yer alması gerektiği belirlenir.
'Bu yöntemin' ifadesi doğrudan ilk cümledeki dendrokronoloji analiz yöntemine işaret etmektedir.
3
İkinci cümlede bahsedilen 'yağış ve sıcaklık değerlerine göre şekillenme' durumunu somutlaştıran cümleyi bulmak.
'Örneğin, kurak geçen bir mevsimde...' ifadesinin üçüncü sırada yer alması gerektiği saptanır.
'Örneğin' bağlacı, bir önceki cümlede belirtilen iklimsel etkenlerin halka genişlikleri üzerindeki somut yansımasını açıklamaktadır.
4
Halkaların oluşturduğu görsel yapıların (örüntülerin) karşılaştırılmasını anlatan cümleye geçiş yapmak.
'Elde edilen bu örüntüler...' ifadesinin dördüncü sırada olması gerektiği belirlenir.
'Bu örüntüler' ibaresi, bir önceki cümlede betimlenen dar-zayıf ve kalın-belirgin halka biçimlerine atıfta bulunur ve çapraz tarihleme tekniğini tanıtır.
5
Çapraz tarihleme tekniğinin getirdiği nihaî faydayı ve sonucu açıklayan cümleyi bulmak.
'Böylece sadece yaşayan en yaşlı...' cümlesinin son sırada yer aldığı tespit edilir.
'Böylece' bağlacıyla başlayan bu son cümle, bir önceki adımdaki çapraz tarihleme işleminin sağladığı en kapsamlı sonucu özetleyerek paragrafı tamamlar.

Key Concept

Paragrafta anlam akışına göre cümlelerin mantıksal sıralanması ve yapısal anahtarların takibi.
Estimated Time:2m 0s
Question 157Question →

Dört Halife Dönemi'nde İslam Devleti'nin sınırlarının genişlemesine paralel olarak idari, askeri ve hukuki alanlarda kurumsallaşma adımları atılmıştır. Aşağıda bu dönemde gerçekleştirilen bazı önemli teşkilatlanma ve yönetim faaliyetleri verilmiştir. Bu gelişmeleri gerçekleştikleri dönemlerin kronolojik sırasına göre eskiden yeniye doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Dört Halife Dönemi'ndeki gelişmelerin kronolojik sıralaması: Kur'an-ı Kerim'in kitaplaştırılması (Hz. Ebubekir), eyalet sisteminin ve Beytülmal'ın kurulması (Hz. Ömer), donanmanın kurulması ve Kur'an'ın çoğaltılması (Hz. Osman), devlet merkezinin Kûfe'ye taşınması (Hz. Ali) ��eklindedir.
Dört Halife Dönemi kronolojik olarak Hz. Ebubekir, Hz. Ömer, Hz. Osman ve Hz. Ali şeklinde sıralanır. Bu doğrultuda Kur'an'ın kitaplaştırılması, eyalet sisteminin kurulması, donanmanın oluşturulması ve başkentin Kûfe'ye taşınması sırası tarihsel akışa tam olarak uymaktadır.

Step-by-Step Solution

1
İlk halife olan Hz. Ebubekir Dönemi'ne ait gelişmeyi belirlemek
Kur'an-ı Kerim'in mushaf (kitap) hâline getirilmesi bu döneme aittir ve sıralamada birinci sırada yer alır.
Yemame Savaşı gibi iç karışıklıklarda hafızların şehit olması üzerine Kur'an'ın korunması amacıyla ilk adım atılmıştır.
2
İkinci halife olan Hz. Ömer Dönemi kurumsallaşma adımlarını tespit etmek
Eyalet sisteminin kurulması ve Beytülmal'ın teşkilatlandırılması bu döneme aittir ve ikinci sırada yer alır.
Sınırların Suriye, Filistin, Mısır ve Irak yönünde hızla genişlemesi üzerine merkezi otoriteyi korumak ve mali yapıyı düzenlemek gerekmiştir.
3
Üçüncü halife olan Hz. Osman Dönemi kurumsallaşma faaliyetlerini tespit etmek
İlk İslam donanmasının kurulması ve Kur'an-ı Kerim'in çoğaltılması bu döneme aittir ve üçüncü sırada yer alır.
Suriye Valisi Muaviye öncülüğünde Akdeniz fetihleri için donanma oluşturulmuş ve genişleyen coğrafyada kıraat farklılıklarını önlemek için Kur'an çoğaltılmıştır.
4
Son halife olan Hz. Ali Dönemi gelişmesini tespit etmek
Devlet merkezinin Kûfe'ye taşınması bu döneme aittir ve sıralamada son sırada yer alır.
Cemel Vakası ve Sıffin Savaşı gibi iç karışıklıklar sürecinde halifeye sadık nüfusun yoğun olduğu Irak bölgesinde askeri ve siyasi güvenliği kontrol altında tutmak amaçlanmıştır.

Key Concept

Dört Halife Dönemi'ndeki halifelerin sırası ve bu dönemlerde gerçekleştirilen temel kurumsallaşma adımları.
Estimated Time:1m 30s
Question 158Question →

−1<a<0-1 < a < 0 olmak üzere, tt değişkenine bağlı aşağıdaki eşitsizlikler veriliyor:

* I. eşitsizliğin en geniş çözüm kümesi (−∞,x)(-\infty, x) aralığıdır:
a⋅t−a2a−1>t+a\frac{a \cdot t - a^2}{a - 1} > t + a
* II. eşitsizliğin en geniş çözüm kümesi [y,∞)[y, \infty) aralığıdır:
(a+1)t−a2−aa≤t−a\frac{(a+1)t - a^2 - a}{a} \leq t - a
* III. eşitsizliğin en geniş çözüm kümesi (z,∞)(z, \infty) aralığıdır:
a⋅t−a3a2<t−1\frac{a \cdot t - a^3}{a^2} < t - 1

Buna göre; xx, yy ve zz değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Doğru sıralama y<z<xy < z < x şeklindedir.
I. eşitsizlikte negatif olan a−1a-1 ile çarpım yapıldığında eşitsizlik yön değiştirir ve x=2a2−ax = 2a^2 - a bulunur. II. eşitsizlikte negatif olan aa ile çarpım yapıldığında eşitsizlik yön değiştirir ve y=ay = a bulunur. III. eşitsizlikte ise aa ile sadeleştirme ve çarpım adımlarının ardından z=−az = -a bulunur. −1<a<0-1 < a < 0 aralığında yy negatif, zz pozitif ve xx değeri zz'den büyüktür. Bu nedenle sıralama y<z<xy < z < x şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
I. eşitsizliği tt değişkeni için çözelim.
t<2a2−at < 2a^2 - a elde edilir, buradan x=2a2−ax = 2a^2 - a olur.
−1<a<0-1 < a < 0 olduğundan a−1<0a - 1 < 0 olur. Eşitsizliğin her iki tarafını negatif olan a−1a - 1 ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir.
2
II. eşitsizliği tt değişkeni için çözelim.
t≥at \geq a elde edilir, buradan y=ay = a olur.
−1<a<0-1 < a < 0 olduğundan a<0a < 0 olur. Paydadaki negatif olan aa değerini yok etmek için her iki tarafı aa ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir.
3
III. eşitsizliği tt değişkeni için çözelim.
t>−at > -a elde edilir, buradan z=−az = -a olur.
Eşitsizliğin sol tarafındaki pay ve paydayı sıfırdan farklı olan aa ile sadeleştirdikten sonra, negatif olan aa paydası ile her iki tarafı çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir ve t(1−a)>a(a−1)t(1 - a) > a(a - 1) elde edilir. 1−a>01 - a > 0 olduğundan her iki tarafı 1−a1 - a ile böldüğümüzde yön değişmez.
4
xx, yy ve zz ifadelerini −1<a<0-1 < a < 0 koşulunu dikkate alarak karşılaştıralım.
y<z<xy < z < x sıralaması bulunur.
y=ay = a negatif, z=−az = -a pozitiftir. x=2a2−a=2a2+zx = 2a^2 - a = 2a^2 + z olup, 2a2>02a^2 > 0 olduğundan x>zx > z olur. Dolayısıyla y<z<xy < z < x sıralaması elde edilir.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayı ile çarpma veya bölme işlemlerinde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı ve parametrik ifadelerin işaret analizi.
Estimated Time:3m 0s
Question 159Question →

Dört Halife Dönemi'nde (632-661) fetihlerin hız kazanması ve sınırların genişlemesi, devletin kurumsal bir yapıya kavuşturulmasını zorunlu kılmıştır.

Buna göre, aşağıda verilen kurumsal ve idari gelişmelerin kronolojik olarak eskiden yeniye doğru sıralanışı nasıl olmalıdır?

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Gelişmelerin doğru kronolojik sıralaması: Kur'an-ı Kerim'in kitap hâline getirilmesi (Hz. Ebubekir Dönemi), düzenli ordunun kurulması ve askeri eyaletlerin oluşturulması (Hz. Ömer Dönemi), ilk İslam donanmasının inşa edilmesi (Hz. Osman Dönemi) ve yönetim merkezinin Kûfe'ye taşınması (Hz. Ali Dönemi) şeklindedir.
Gelişmelerin doğru sıralanışı Dört Halife'nin sırasıyla Hz. Ebubekir, Hz. Ömer, Hz. Osman ve Hz. Ali dönemlerinde gerçekleşen olaylara göre belirlenir. Bu doğrultuda Kur'an'ın kitap hâline getirilmesi en eski gelişme olup bunu sırasıyla düzenli ordunun kurulması, donanmanın faaliyete geçirilmesi ve yönetim merkezinin Kûfe'ye nakledilmesi takip eder.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kurumsal ve idari gelişmelerin Dört Halife Dönemi'ndeki hangi halifelerin zamanına ait olduğunu belirlemek.
Kur'an'ın kitaplaştırılması Hz. Ebubekir, düzenli ordu ve eyalet teşkilatı Hz. Ömer, donanma inşası Hz. Osman, yönetim merkezinin değişmesi ise Hz. Ali dönemiyle eşleşir.
Kronolojik sıralama yapabilmek için her bir gelişmenin ait olduğu tarihsel dönemi saptamak gerekir.
2
Dört Halife'nin görev yapma sırasını kronolojik olarak dizmek.
Halifelerin sırası Hz. Ebubekir (632-634), Hz. Ömer (634-644), Hz. Osman (644-656) ve Hz. Ali (656-661) şeklindedir.
Halifelik sırası, gelişmelerin zaman dizimini belirleyen temel ölçüttür.
3
Gelişmeleri saptanan bu kronolojik sıraya göre eskiden yeniye doğru yerleştirmek.
Sıralama; Kur'an'ın kitaplaştırılması, düzenli ordu kurulumu, donanma inşası ve merkez nakli şeklinde gerçekleşir.
İstenen eskiden yeniye doğru kronolojik sıralamayı tamamlamak.

Key Concept

Dört Halife Dönemi kurumsallaşma faaliyetlerinin kronolojik sırası ve halife dönemleri ile eşleştirilmesi
Estimated Time:2m 0s
Question 160Question →

Osmanlı Devleti'nin XVIII. yüzyılda imzaladığı aşağıdaki antlaşmaların kronolojik olarak geçmişten günümüze doğru sıralanışını belirleyiniz.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

XVIII. yüzyıl antlaşmalarının kronolojik olarak geçmişten günümüze doğru sıralanışı; Pasarofça Antlaşması (1718), Belgrat Antlaşması (1739), Küçük Kaynarca Antlaşması (1774) ve Yaş Antlaşması (1792) şeklindedir.
Pasarofça Antlaşması (1718), Belgrat Antlaşması (1739), Küçük Kaynarca Antlaşması (1774) ve Yaş Antlaşması (1792) tarihsel sıralaması, XVIII. yüzyıl Osmanlı siyasi gelişmeleri kronolojisine tam olarak uymaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Pasarofça Antlaşması'nın tarihinin belirlenmesi
Pasarofça Antlaşması 1718 yılında imzalanmıştır.
Sıralamadaki ilk kronolojik basamağı bulmak için en erken tarihi tespit etmek gerekir.
2
Belgrat Antlaşması'nın tarihinin belirlenmesi
Belgrat Antlaşması 1739 yılında imzalanmıştır.
Pasarofça'dan sonra gelen ve Osmanlı'nın XVIII. yüzyıldaki son başarılı antlaşması olan gelişmeyi yerleştirmek gerekir.
3
Küçük Kaynarca Antlaşması'nın tarihinin belirlenmesi
Küçük Kaynarca Antlaşması 1774 yılında imzalanmıştır.
Belgrat Antlaşması'ndan sonra imzalanan ve Kırım'ın bağımsızlığını getiren dönüm noktası antlaşmanın sırasını belirlemek gerekir.
4
Yaş Antlaşması'nın tarihinin belirlenmesi ve nihai sıralamanın yapılması
Yaş Antlaşması 1792 yılında imzalanmıştır.
Kırım'ın Rusya'ya ait olduğunu onaylayan ve XVIII. yüzyılın sonunda dağılma dönemine kapı aralayan son antlaşmayı en sona yerleştirerek kronolojik dizilimi tamamlamak gerekir.

Key Concept

XVIII. Yüzyıl Siyasi Gelişmeleri ve Antlaşmaların Kronolojisi
PreviousPage 8 / 17Next
All practice questions — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) | Examkin