Sayı Kümeleri

Bir laboratuvarda yapılan hassas ölçümlerde beş farklı maddenin sıcaklık deği��imleri santigrat derece ($^\circ\text{C}$) cinsinden sırasıyla $-3{}5$, $0$, $4$, $-\sqrt{3}$ ve $\frac{12}{5}$ olarak kaydedilmiştir.

Buna göre, kaydedilen bu sıcaklık değişim değerlerinden kaç tanesi bir tam sayı belirtir?

Bir alışveriş merkezinde zemin katın $2$ kat altında otopark, $4$ kat üstünde ise sinema salonu bulunmaktadır.

Bu katları temsil eden $-2$ ve $4$ sayıları ile ilgili;

I. Her ikisi de birer doğal sayıdır.
II. Her ikisi de birer tam sayıdır.
III. Her ikisi de birer rasyonel sayıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

$x$ ve $y$ iki basamaklı birbirinden farklı en küçük iki tam sayıdır.

Buna göre, $x + y$ toplamı kaçtır?

$a$ ve $b$ birer gerçel sayı olmak üzere, $a + b$ ve $a \cdot b$ değerlerinin her ikisi de rasyonel sayı olduğu halde $a$ ve $b$ sayılarından en az birinin irrasyonel sayı olduğu $(a, b)$ sayı çiftlerine "özel çift" denir.

Melis'in belirlediği $a$ ve $b$ sayılarının her ikisinin de $[-2, 8]$ kapalı aralığında yer aldığı ve $(a, b)$ çiftinin bir özel çift olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu koşulları sağlayan kaç farklı $k$ tam sayısı vardır?

Bir $A$ kümesinin elemanları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* $A$ kümesinin tüm elemanları $[-4, 4]$ kapalı aralığındaki birbirinden farklı gerçel sayılardan oluşmaktadır.
* $A$ kümesinin eleman sayısı 6'dır.
* $A$ kümesindeki elemanların 4 tanesi rasyonel sayıdır.
* $A$ kümesindeki elemanların 3 tanesi tam sayıdır.
* $A$ kümesindeki elemanların 2 tanesi doğal sayıdır.

Buna göre, $A$ kümesindeki tam sayıların toplamı en az kaçtır?

Bir laboratuvardaki üç farklı kimyasal maddenin sıcaklık değerleri santigrat derece (°C) cinsinden sırasıyla $a$, $b$ ve $c$ gerçel sayılarıdır. Bu sıcaklık değerleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* $a$ sıcaklık değeri, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır.
* $b$ sıcaklık değeri, başlangıç noktasına uzaklığı $3$ birim olan negatif tam sayıdır.
* $c$ sıcaklık değeri, $\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$ kümesinin bir elemanıdır ve sayı doğrusunda $a$ ile $b$ değerlerinin tam ortasındadır.

Buna göre, $c$ sıcaklık değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir hedef tahtasındaki 8 farklı bölgenin her birine birer sayı yazılmıştır. Bu sayılar aşağıda verilmiştir:

$-5$, $0$, $\sqrt{8}$, $\frac{18}{3}$, $-\frac{3}{4}$, $\pi$, $2.5$, $\sqrt{49}$

Bu hedef tahtasına atış yapan bir oyuncu, vurduğu bölgedeki sayı:
* Bir tam sayı ise o sayının 3 katı kadar,
* Tam sayı olmayan bir rasyonel sayı ise o sayının 4 katı kadar,
* Bir irrasyonel sayı ise 5 puan
almaktadır.

Oyuncu tüm bölgeleri tam birer kez vurduğuna göre, oyun sonunda toplam kaç puan kazanır?

$a$ ve $b$ birer irrasyonel sayı olmak üzere,
* $a + b$ toplamı bir rasyonel sayıdır.
* $a \cdot b$ çarpımı bir irrasyonel sayıdır.
bilgileri veriliyor.

Buna göre,
I. $a - b$
II. $a^2 - b^2$
III. $a^2 + b^2$

ifadelerinden hangileri her zaman bir irrasyonel sayıdır?

kümesi veriliyor. Buna göre, bu kümenin elemanlarından kaç tanesi hem bir tam sayı hem de pozitif olmayan bir sayıdır?

$x$, $y$ ve $z$ birer gerçel sayı olmak üzere,

I. $x \cdot y$ rasyonel sayı ise $x$ ve $y$ rasyonel sayıdır.
II. $x + y$ rasyonel sayı ve $y + z$ rasyonel sayı ise $x - z$ rasyonel sayıdır.
III. $x^2$ irrasyonel sayı ise $x$ irrasyonel sayıdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

$a$, $b$ ve $c$ sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere;
$a \cdot b$, $b \cdot c$ ve $a \cdot c$ çarpımlarından iki tanesi rasyonel sayı, bir tanesi ise irrasyonel sayıdır.

Buna göre,
I. $a$, $b$ ve $c$ sayılarının üçü de irrasyonel sayıdır.
II. $a \cdot b \cdot c$ çarpımı irrasyonel sayıdır.
III. $a + b + c$ toplamı sıfır olamaz.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Bir sayı doğrusu üzerinde yer alan $A = \{-5, -\frac{8}{2}, 0, \sqrt{9}, \frac{7}{3}, 4.2\}$ kümesinin elemanları işaretleniyor.

Buna göre, $A$ kümesinin elemanlarından kaç tanesi aynı zamanda bir tam sayıdır?

Sayı doğrusu üzerinde $-\frac{7}{3}$ ile $\frac{13}{4}$ sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır?

Bir torbada üzerinde birer sayı yazılı olan 5 kart bulunmaktadır. Kartların üzerinde sırasıyla şu sayılar yazmaktadır:

* $-6$
* $\sqrt{16}$
* $0$
* $3,5$
* $-\frac{15}{3}$

Bu kartlardan üzerinde bir tam sayı yazılı olanlar seçilerek bir kutuya atılacaktır.

Buna göre, kutuya kaç tane kart atılır?

Bir matematik öğretmeni, gerçel sayılar kümesinin bazı alt kümelerini ve bu kümeler arasındaki ilişkiyi gösteren bir şema hazırlamıştır. Bu şemada; Doğal Sayılar ($\mathbb{N}$), Tam Sayılar ($\mathbb{Z}$), Rasyonel Sayılar ($\mathbb{Q}$) ve İrrasyonel Sayılar ($\mathbb{Q}'$) kümeleri yer almaktadır.

Öğretmen, şemadaki bölgeleri şu şekilde sınıflandırmış ve bazı sayıları bu bölgelere yazmıştır:
* **1. Bölge ($\mathbb{N}$):** Doğal sayılar kümesi. (Yazılan sayılar: $5$, $0$, $-3$)
* **2. Bölge ($\mathbb{Z} \setminus \mathbb{N}$):** Tam sayılar kümesinde olup doğal sayı olmayan elemanlar. (Yazılan sayılar: $-\sqrt{16}$, $\sqrt{9}$)
* **3. Bölge ($\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$):** Rasyonel sayılar kümesinde olup tam sayı olmayan elemanlar. (Yazılan sayılar: $\frac{12}{2}$, $3.6$, $\sqrt{2}$)
* **4. Bölge ($\mathbb{Q}'$):** İrrasyonel sayılar kümesi. (Yazılan sayılar: $\pi$, $\frac{22}{7}$)

Buna göre, öğretmenin hazırladığı şemada yanlış bölgeye yazılan sayıların sayısı kaçtır?

$\mathbb{Q}$ rasyonel sayılar kümesini, $\mathbb{Q}'$ irrasyonel sayılar kümesini ve $\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesini göstermektedir.

Boş kümeden farklı bir $A \subset \mathbb{R}$ kümesi için;
* Birbirinden farklı her $x, y \in A$ için $x + y \in \mathbb{Q}$ ise $A$ kümesine toplamsal rasyonel küme,
* Birbirinden farklı her $x, y \in A$ için $x \cdot y \in \mathbb{Q}'$ ise $A$ kümesine çarpımsal irrasyonel küme

tanımlamaları yapılıyor.

Buna göre;
I. İki elemanlı bir toplamsal rasyonel kümenin tüm elemanları irrasyonel sayı olabilir.
II. Üç elemanlı bir çarpımsal irrasyonel küme bulunabilir.
III. Hem toplamsal rasyonel hem de çarpımsal irrasyonel olan iki elemanlı bir kümenin elemanlarının kareleri toplamı rasyoneldir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Aşağıda verilen sayılardan hangisi irrasyonel sayılar kümesinin bir elemanıdır?

Bir $K$ kümesi

şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre,

I. $K$ kümesinin eleman sayısı sonsuzdur.
II. $K$ kümesinin elemanlarından 6 tanesi tam sayıdır.
III. $K$ kümesinin en küçük elemanı 1'dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?