Bir gruptaki kişilerden 18'i futbol, 14'ü basketbol oynamaktadır. Bu grupta her iki sporu … — ALES

Bir gruptaki kişilerden $18$ 'i futbol, $14$ 'ü basketbol oynamaktadır. Bu grupta her iki sporu da oynayan $5$ kişi olduğuna göre, futbol veya basketbol sporlarından en az birini oynayan toplam kaç kişi vardır?

A
$22$
$27$ Cevap
C
$32$
D
$37$
E
$13$

Cevap

Futbol veya basketbol oynayanların toplam sayısı

27

'dir.

Futbol veya basketbol oynayanların toplam sayısı, bu iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısına eşittir. Birleşim kümesinin eleman sayısı formülü

s(F \cup B) = s(F) + s(B) - s(F \cap B)

şeklindedir. Verilen değerler formülde yerine yazıldığında

18 + 14 - 5 = 27

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Futbol oynayanların kümesini

F

, basketbol oynayanların kümesini

B

olarak belirleyip eleman sayılarını yazalım.

s(F) = 18

s(B) = 14

ve her iki sporu oynayanlar

s(F \cap B) = 5

olur.

Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel küme sembolleriyle ifade etmek amacıyla bu adım gerçekleştirilir.

En az bir sporu oynayanların sayısını bulmak için birleşim kümesi formülünü uygulayalım:

s(F \cup B) = s(F) + s(B) - s(F \cap B)

s(F \cup B) = 18 + 14 - 5 = 27

olarak bulunur.

Her iki sporu da oynayan kişilerin toplam hesaplamada iki kez sayılmasını önlemek için kesişim kümesinin eleman sayısını bir kez çıkarmamız gerekir.

Anahtar Kavram

İki kümenin birleşiminin eleman sayısının hesaplanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru