Examkin

Soru

Zorluk: ZorKüme Problemleri

Bir şirketteki çalışanların yabancı dil bilgileriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Çalışanların %60\%60'ı İngilizce, %50\%50'si Almanca bilmektedir.
* Bu dillerin en az birini bilenlerin sayısı, hiçbirini bilmeyenlerin sayısının 44 katıdır.
* Her iki dili de bilenlerin sayısı, sadece Almanca bilenlerin sayısından 88 fazladır.

Buna göre, bu şirkette sadece İngilizce bilen çalışan sayısı kaçtır?

  1. A
    10
  2. B
    12
  3. 24Cevap
  4. D
    32
  5. E
    48

Cevap

Sadece İngilizce bilen çalışan sayısı 24'tür.
Toplam çalışan sayısı 100x100x kabul edildiğinde, hiçbir dil bilmeyenler 20x20x, en az bir dil bilenler 80x80x olur. İngilizce ve Almanca kümelerinin birleşimi üzerinden kesişim kümesi (her iki dili bilenler) 30x30x, sadece Almanca bilenler 20x20x ve sadece İngilizce bilenler 30x30x olarak hesaplanır. 30x=20x+830x = 20x + 8 denklemi çözüldüğünde 10x=810x = 8 ve sadece İngilizce bilenlerin sayısı olan 30x=2430x = 24 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam çalışan sayısını 100x100x olarak belirleyip, verilen oranları kullanarak hiçbir yabancı dil bilmeyenler ile en az bir yabancı dil bilenlerin oranını denklem haline getirmek.
Hiçbir dil bilmeyenler 20x20x ve en az bir dil bilenler (birleşim kümesi) 80x80x olarak bulunur.
Soruda verilen 'en az birini bilenlerin sayısı, hiçbirini bilmeyenlerin sayısının 4 katıdır' ifadesini matematiksel olarak modellemek için.
2
İngilizce (II) ve Almanca (AA) kümelerinin birleşim formülünü (s(I∪A)=s(I)+s(A)−s(I∩A)s(I \cup A) = s(I) + s(A) - s(I \cap A)) kullanarak her iki dili de bilenlerin oranını bulmak.
80x=60x+50x−s(I∩A)  ⟹  s(I∩A)=30x80x = 60x + 50x - s(I \cap A) \implies s(I \cap A) = 30x (her iki dili de bilenler) bulunur. Buradan sadece İngilizce bilenler 30x30x, sadece Almanca bilenler ise 20x20x olur.
Kesişim ve yalnız bir dili bilenlerin oranlarını belirleyerek verilen kişi sayısı ilişkisini kurmak için.
3
Her iki dili de bilenlerin sayısı ile sadece Almanca bilenlerin sayısı arasındaki ilişkiyi kullanarak xx değerini bulmak ve sadece İngilizce bilen çalışan sayısını hesaplamak.
30x=20x+8  ⟹  10x=8  ⟹  x=0,830x = 20x + 8 \implies 10x = 8 \implies x = 0,8 bulunur. Buradan sadece İngilizce bilen çalışan sayısı 30x=30×0,8=2430x = 30 \times 0,8 = 24 olarak hesaplanır.
Sorudaki kişi sayısı bilgisini oranlarla eşleştirip kesin sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Küme Problemleri ve Evrensel Küme İlişkisi
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru