A ve B iki basamaklı doğal sayılardır. A ve B aralarında asal olmak üzere, \text{EBOB}(A, B) + \text{EKOK}(A, B) = 421\neşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, ardışık olan A ve B sayılarının toplamı kaçtır?

A ve B iki basamaklı doğal sayılardır. A ve B aralarında asal olmak üzere, \text{EBOB}(A, … — ALES

$A$ ve $B$ iki basamaklı doğal sayılardır.

A

B

aralarında asal olmak üzere,

\text{EBOB}(A, B) + \text{EKOK}(A, B) = 421

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, ardışık olan $A$ ve $B$ sayılarının toplamı kaçtır?

Ardışık olan sayıların toplamı 41'dir.

Aralarında asal iki sayının en büyük ortak böleni (EBOB) 1 ve en küçük ortak katı (EKOK) bu sayıların çarpımına eşittir. Verilen denklemde

\text{EBOB}(A, B) = 1

yazıldığında

\text{EKOK}(A, B) = 420

ve dolayısıyla

A \cdot B = 420

elde edilir. Çarpımları 420 olan iki basamaklı ardışık iki doğal sayı 20 ve 21'dir. Bu sayıların toplamı ise 41'dir.

Aralarında asal iki sayının en büyük ortak böleninin (EBOB) özelliğini kullanmak.

\text{EBOB}(A, B) = 1

olur.

Aralarında asal iki pozitif tam sayının 1'den başka ortak böleni yoktur.

EBOB değerini verilen denklemde yerine yazarak EKOK değerini bulmak.

1 + \text{EKOK}(A, B) = 421 \implies \text{EKOK}(A, B) = 420

olur.

Denklemde

\text{EBOB}(A, B)

yerine 1 yazılarak en küçük ortak kat yalnız bırakılır.

Aralarında asal sayıların en küçük ortak katının (EKOK) bu sayıların çarpımına eşit oldu��unu kullanmak.

\text{EKOK}(A, B) = A \cdot B = 420

olur.

Aralarında asal iki sayının EKOK'u, bu sayıların çarpımına eşittir.

Çarpımları 420 olan iki basamaklı ardışık iki doğal sayıyı belirlemek.

A \cdot (A + 1) = 420 \implies A = 20

B = 21

bulunur.

Sayılar ardışık olduğundan aralarındaki fark 1'dir.

\sqrt{420} \approx 20.49

olduğundan bu sayılar 20 ve 21'dir ve her ikisi de iki basamaklıdır.

Bulunan

A

B

sayılarının toplamını hesaplamak.

A + B = 20 + 21 = 41

bulunur.

Soruda ardışık

A

B

sayılarının toplamı istenmektedir.

Aralarında asal sayıların en büyük ortak bölenlerinin 1 olması ve en küçük ortak katlarının bu sayıların çarpımına eşit olması.

Tahmini Süre:2m 0s