Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir köy okuluna gönderilmek üzere hazırlanan kitap kolileri A ve B olmak üzere iki çeşittir.

* A tipi kolilerin her birinde 1515 adet kitap, B tipi kolilerin her birinde ise 2020 adet kitap bulunmaktadır.
* Bu kolilerle okula toplam 340340 adet kitap ulaştırılmıştır.
* Gönderilen A tipi koli sayısı, B tipi koli sayısının 22 katından 66 fazladır.

Buna göre, bu kitapların taşınmasında kullanılan toplam koli sayısı kaçtır?

  1. A
    14
  2. B
    16
  3. C
    18
  4. 21Cevap
  5. E
    25

Cevap

Kitapların taşınmasında kullanılan toplam koli sayısı 21'dir.
B tipi koli sayısı xx olarak alındığında, A tipi koli sayısı 2x+62x + 6 olur. Toplam kitap sayısı üzerinden kurulan 15(2x+6)+20x=34015(2x + 6) + 20x = 340 denklemi çözüldüğünde x=5x = 5 bulunur. Bu durumda A tipi koli sayısı 2(5)+6=162(5) + 6 = 16 olup, toplam koli sayısı 16+5=2116 + 5 = 21 olarak doğru hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Koli sayılarını temsil edecek değişkeni belirleyin.
B tipi koli sayısı xx olsun. Bu durumda A tipi koli sayısı 2x+62x + 6 olur.
A tipi koli sayısının, B tipi koli sayısının 2 katından 6 fazla olduğu belirtilmiştir.
2
Kolilerin içindeki kitap sayıları ve toplam kitap miktarı bilgisini kullanarak denklemi kurun.
15×(2x+6)+20×x=34015 \times (2x + 6) + 20 \times x = 340
Her bir A tipi kolide 15 adet, B tipi kolide 20 adet kitap bulunduğundan, toplam kitap sayısı bu iki koli grubundaki kitap sayılarının toplamıdır.
3
Denklemi çözerek xx değerini bulun.
30x+90+20x=340  ⟹  50x+90=340  ⟹  50x=250  ⟹  x=530x + 90 + 20x = 340 \implies 50x + 90 = 340 \implies 50x = 250 \implies x = 5
B tipi koli sayısını (xx) bulmak için parantezi dağıtıp benzer terimleri birleştirerek bilinmeyeni yalnız bırakırız.
4
A tipi koli sayısını ve toplam koli sayısını hesaplayın.
A tipi koli sayısı: 2(5)+6=162(5) + 6 = 16. Toplam koli sayısı: 16+5=2116 + 5 = 21.
Soruda toplam koli sayısı istendiği için bulunan koli sayıları toplanır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde sözel ifadeleri doğrusal denklemlere dönüştürme ve denklem çözme.

Alternatif Yöntem

Seçeneklerden giderek çözüm denenebilir. Örneğin toplam koli sayısının 21 olduğu varsayılırsa; B tipi koli sayısı yy ise A tipi koli sayısı 21−y21 - y olur. A tipi koli sayısı B'nin 2 katından 6 fazla olduğundan 21−y=2y+6  ⟹  3y=15  ⟹  y=521 - y = 2y + 6 \implies 3y = 15 \implies y = 5 bulunur. Buradan B = 5 ve A = 16 olur. Kitap sayısı kontrol edildiğinde 15×16+20×5=240+100=34015 \times 16 + 20 \times 5 = 240 + 100 = 340 eşitliği sağlandığı için toplam koli sayısının 21 olduğu kesinleşir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru