Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 6 öğrenci ayakta kalıyor. Bu öğrenc… — ALES

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 6 öğrenci ayakta kalıyor. Bu öğrenciler sıralara üçerli oturduğunda ise 2 sıra boş kalıyor.

Buna göre, bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?

Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 30'dur.

Sıra sayısı

x

olarak kabul edildiğinde, öğrencilerin ikişerli oturması durumundaki sınıf mevcudu

2x + 6

olur. Üçerli oturduklarında 2 sıra boş kaldığı için sınıf mevcudu

3(x - 2)

olur. Sınıf mevcudu her iki durumda da aynı olduğundan

2x + 6 = 3(x - 2)

denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde

2x + 6 = 3x - 6

x = 12

olarak sıra sayısı elde edilir. Toplam öğrenci sayısı ise

2 \times 12 + 6 = 30

olarak hesaplanır.

Sınıftaki sıra sayısına

x

diyerek her iki durum için sınıf mevcudunu veren cebirsel ifadeleri belirleyelim.

İkişerli oturulduğunda 6 öğrenci ayakta kaldığından öğrenci sayısı

2x + 6

olur. Üçerli oturulduğunda ise 2 sıra boş kaldığından öğrencilerin oturduğu sıra sayısı

x - 2

ve toplam öğrenci sayısı

3(x - 2)

olur.

Sınıf mevcudu her iki durumda da değişmeyeceği için bu iki ifade birbirine eşitlenmelidir.

Elde edilen ifadeleri birbirine eşitleyerek bilinmeyen sıra sayısını (

x

) bulalım.

2x + 6 = 3(x - 2) \Rightarrow 2x + 6 = 3x - 6 \Rightarrow 3x - 2x = 6 + 6 \Rightarrow x = 12

bulunur.

Sıra sayısını bulmak, toplam öğrenci sayısını hesaplamamızı sağlayacaktır.

Bulduğumuz sıra sayısını (

x = 12

) denklemlerden birinde yerine koyarak toplam öğrenci sayısını hesaplayalım.

Öğrenci sayısı =

2(12) + 6 = 24 + 6 = 30

olarak bulunur.

Sınıftaki toplam öğrenci sayısına ulaşmak için sıra sayısı ile oturma düzeni ilişkisi kullanılır.

Sözel ifadelerin değişken kullanarak cebirsel denklemlere dönüştürülmesi ve denklem çözme yöntemiyle bilinmeyenlerin bulunması.

Soru