Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir sinema salonunda biletler tam ve indirimli olmak üzere iki farklı fiyattan satılmaktadır. Bu sinemadaki bilet fiyatları ve satış sayılarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Tam biletin fiyatı, indirimli biletin fiyatının 22 katından 1010 TL eksiktir.
* Bu sinemada bir seans için toplam 180180 bilet satılmıştır.
* Satılan indirimli bilet sayısı, tüm biletlerin 13\frac{1}{3}'ü kadardır.
* Bu seanstaki bilet satışlarından toplam 1020010200 TL gelir elde edilmiştir.

Buna göre, indirimli biletin fiyatı kaç TL'dir?

  1. A
    30
  2. 38Cevap
  3. C
    42
  4. D
    45
  5. E
    66

Cevap

İndirimli biletin fiyatı 38 TL'dir.
İndirimli bilet fiyatına II dersek, tam bilet fiyatı 2I−102I - 10 olur. Toplam bilet sayısının 13\frac{1}{3}'ü olan 6060 bilet indirimli, geriye kalan 120120 bilet ise tam bilet olarak satılmıştır. Elde edilen toplam gelir 120×(2I−10)+60×I=10200120 \times (2I - 10) + 60 \times I = 10200 denklemiyle ifade edilir. Bu denklem çözüldüğünde 300I=12000300I = 12000 ve buradan indirimli bilet fiyatı 3838 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İndirimli ve tam bilet adetlerinin belirlenmesi
İndirimli bilet sayısı 6060, tam bilet sayısı 120120 olarak bulunur.
Toplam 180180 biletin 13\frac{1}{3}'ü indirimli bilet olduğundan, indirimli bilet sayısı 180×13=60180 \times \frac{1}{3} = 60 olur. Geriye kalan biletler tam bilet olduğundan, tam bilet sayısı 180−60=120180 - 60 = 120 olarak hesaplanır.
2
Bilet fiyatlarının ve toplam gelirin denkleminin kurulması
Toplam gelir denklemi 120×(2I−10)+60I=10200120 \times (2I - 10) + 60I = 10200 şeklinde kurulur.
İndirimli biletin fiyatına II dersek, tam biletin fiyatı 2I−102I - 10 olur. Toplam gelir, satılan tam biletlerin geliri ile indirimli biletlerin gelirinin toplamına eşittir.
3
Denklemin çözülerek indirimli bilet fiyatının bulunması
İndirimli bilet fiyatı I=38I = 38 TL olarak bulunur.
120(2I−10)+60I=10200⇒240I−1200+60I=10200⇒300I=12000⇒I=38120(2I - 10) + 60I = 10200 \Rightarrow 240I - 1200 + 60I = 10200 \Rightarrow 300I = 12000 \Rightarrow I = 38 elde edilir.

Anahtar Kavram

Sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dökerek çok değişkenli sayı problemlerini ç��zme

Alternatif Yöntem

Denklem kurmak yerine seçeneklerden giderek de çözüm yapılabilir. Örneğin, indirimli bilet fiyatı 38 TL olarak kabul edilirse, tam bilet fiyatı 2×38−10=662 \times 38 - 10 = 66 TL olur. Toplam gelir: 60×38+120×66=2280+7920=1020060 \times 38 + 120 \times 66 = 2280 + 7920 = 10200 TL eşitliği sağlandığı için doğru yanıtın 38 olduğu doğrulanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru