Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir un fabrikasında üretilen unlar 55 kg ve 1010 kg’lık torbalara doldurulmuştur. Bu fabrikada toplam 140140 torba un bulunmakta ve bu torbalardaki toplam un miktarı 950950 kg'dır. Paketleme sırasında bazı 55 kg'lık torbalar yırtılmış ve bu torbalardaki unlar zayi olmadan 1010 kg'lık boş torbalara aktarılmıştır. Son durumda fabrikadaki toplam torba sayısı 120120 olduğuna göre, yırtılan 55 kg’lık torba sayısı kaçtır?

  1. A
    20
  2. B
    30
  3. 40Cevap
  4. D
    50
  5. E
    60

Cevap

Yırtılan 5 kg'lık torba sayısı 40'tır.
Doğru seçenekte belirtilen 40 değeri, yırtılan 5 kg'lık torba sayısıdır. Başlangıçta 90 adet 5 kg'lık ve 50 adet 10 kg'lık torba bulunmaktaydı. 40 adet 5 kg'lık torba yırtıldığında, bu torbalardaki toplam 200 kg un, 20 adet 10 kg'lık torbaya aktarılır. Böylece 5 kg'lık torba sayısı 50'ye düşerken, 10 kg'lık torba sayısı 70'e yükselir ve toplam torba sayısı 120 olur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durumdaki 5 kg'lık ve 10 kg'lık torba sayılarını belirlemek için denklem sistemini kuralım.
5 kg'lık torba sayısı xx, 10 kg'lık torba sayısı yy olsun. Toplam torba sayısı: x+y=140x + y = 140. Toplam un ağırlığı: 5x+10y=9505x + 10y = 950.
Başlangıçtaki torba dağılımını elde etmek için.
2
Denklem sistemini çözerek başlangıçtaki torba sayılarını bulalım.
İlk denklemi -5 ile çarpıp ikinci denklemle toplarsak: −5x−5y=−700-5x - 5y = -700 ve 5x+10y=950⇒5y=250⇒y=505x + 10y = 950 \Rightarrow 5y = 250 \Rightarrow y = 50 olur. Buradan x=140−50=90x = 140 - 50 = 90 adet 5 kg'lık torba bulunur.
Yırtılan torba sayısının başlangıçtaki torba sayısını aşmadığından emin olmak ve başlangıç değerlerini tespit etmek için.
3
Yırtılan 5 kg'lık torba sayısını kk kabul ederek son durumdaki torba sayısını veren denklemi kuralım.
kk adet 5 kg'lık torba yırtıldığında bu torbalar elenir (torba sayısı kk kadar azalır). Bu torbalardaki toplam 5k5k kg un, 10 kg'lık torbalara doldurulduğunda 5k10=0,5k\frac{5k}{10} = 0,5k adet yeni 10 kg'lık torba oluşur. Net torba sayısı değişimi: −k+0,5k=−0,5k-k + 0,5k = -0,5k olur.
Torba sayısındaki azalışı yırtılan torba sayısı cinsinden ifade etmek için.
4
Son durumdaki toplam torba sayısından faydalanarak kk değerini hesaplayalım.
Başlangıçta 140 torba varken son durumda 120 torba kalmıştır. Denklem: 140−0,5k=120⇒0,5k=20⇒k=40140 - 0,5k = 120 \Rightarrow 0,5k = 20 \Rightarrow k = 40 bulunur.
Yırtılan 5 kg'lık torba sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde doğrusal denklem sistemlerinin kurulması ve değişkenler arasındaki ilişkilerin modellenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru