Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kargo firması, hasarsız teslim ettiği her bir küçük paket için 1515 TL, her bir büyük paket için ise 2525 TL taşıma ücreti almaktadır. Taşıma sırasında hasar gören her bir küçük paket için müşteriye 1010 TL, hasar gören her bir büyük paket için ise 2020 TL tazminat ödemekte ve bu hasarlı paketler için taşıma ücreti almamaktadır.

Bu kargo firmasının toplam 6060 paket taşıdığı bir günde; 55 küçük paket ve 33 büyük paket hasar görmüş, firmanın gün sonundaki toplam geliri ise 900900 TL olmuştur.

Buna göre, kargo firmasının hasarsız teslim ettiği küçük paket sayısı kaçtır?

  1. A
    23
  2. B
    26
  3. 29Cevap
  4. D
    34
  5. E
    44

Cevap

Hasarsız teslim edilen küçük paket sayısı 2929'dur.
Hasarsız küçük paket sayısına x−5x - 5, hasarsız büyük paket sayısına 57−x57 - x denildiğinde; hasarsız paketlerden kazanılan toplam tutardan hasarlı paketler için ödenen tazminatlar çıkarılarak kurulan denklem çözüldüğünde toplam küçük paket sayısı 3434 bulunur. Buradan hasarsız teslim edilen küçük paket sayısı 34−5=2934 - 5 = 29 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Taşınan toplam küçük paket sayısına xx diyelim. Toplam paket sayısı 6060 olduğuna göre, taşınan büyük paket sayısı 60−x60 - x olur.
Küçük paket sayısı: xx, Büyük paket sayısı: 60−x60 - x
Bilinmeyenleri tek bir değişken cinsinden ifade ederek denklem kurmayı kolaylaştırmak.
2
Hasarlı paket sayılarını kullanarak hasarsız teslim edilen paket sayılarını belirleyelim. 55 küçük paket ve 33 büyük paket hasar gördüğüne göre, hasarsız teslim edilen küçük paket sayısı x−5x - 5, hasarsız teslim edilen büyük paket sayısı ise (60−x)−3=57−x(60 - x) - 3 = 57 - x olur.
Hasarsız küçük paket: x−5x - 5, Hasarsız büyük paket: 57−x57 - x
Gelir hesaplamasında sadece hasarsız paketlerden taşıma ücreti alınacağını dikkate almak.
3
Firmanın elde ettiği toplam geliri ifade eden denklemi kuralım. Hasarsız paketlerden alınan ücretlerden, hasarlı paketler için ödenen tazminatları çıkaralım: 15(x−5)−10×5+25(57−x)−20×3=90015(x - 5) - 10 \times 5 + 25(57 - x) - 20 \times 3 = 900
15x−75−50+1425−25x−60=90015x - 75 - 50 + 1425 - 25x - 60 = 900
Soruda verilen toplam gelirin 900900 TL olduğu bilgisini matematiksel olarak eşitlemek.
4
Denklemi düzenleyerek xx değerini bulalım.
−10x+1240=900  ⟹  10x=340  ⟹  x=34-10x + 1240 = 900 \implies 10x = 340 \implies x = 34
Toplam küçük paket sayısını elde etmek.
5
Bizden hasarsız teslim edilen küçük paket sayısı istendiği için x−5x - 5 ifadesinin değerini hesaplayalım.
34−5=2934 - 5 = 29
Soruda sorulan nihai değer olan hasarsız küçük paket sayısını bulmak.

Anahtar Kavram

Sözel bir problemi doğrusal denklem kurarak ve çözerek modelleme.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru