Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir restoranda iki kişilik ve dört kişilik olmak üzere toplam 3636 masa bulunmaktadır. Bu restorandaki tüm masalar tam kapasite dolu olduğunda toplam sandalye sayısı 112112'dir. Bir akşam bu restorandaki iki kişilik masaların bazılarından birer sandalye, dört kişilik masaların bazılarından ise ikişer sandalye kaldırılmıştır.

Son durumda restorandaki toplam sandalye sayısı 8686'ya düştüğüne göre, hiçbir sandalyesi kaldırılmayan masa sayısı en fazla kaç olabilir?

  1. A
    1313
  2. B
    1515
  3. C
    2121
  4. 2323Cevap
  5. E
    2626

Cevap

Sandalyesi kald��rılmayan masa sayısının en fazla olabileceği değer 2323'tür.
Denklem sistemi çözüldüğünde restoranda 1616 tane iki kişilik, 2020 tane dört kişilik masa olduğu görülür. Kaldırılan 2626 sandalyenin minimum sayıda masadan gelmesi için ikişer sandalye kaldırılan dört kişilik masa sayısı (bb) olabildiğince büyük seçilmelidir. İki kişilik masa sayısının sınırlı olması ve masalardan kaldırılan sandalyelerin negatif olamaması (a≥0a \geq 0) şartıyla bb en fazla 1313 olabilir. Bu durumda 1313 masadan sandalye kaldırılmış olur ve geriye sandalyesi kaldırılmayan en fazla 36−13=2336 - 13 = 23 masa kalır.

Adım Adım Çözüm

1
İki kişilik ve dört kişilik masa sayılarını bulmak için denklem sistemini kurun.
İki kişilik masa sayısı xx, dört kişilik masa sayısı yy olsun. x+y=36x + y = 36 ve 2x+4y=1122x + 4y = 112 denklemleri elde edilir. Buradan x=16x = 16 ve y=20y = 20 bulunur.
Başlangıçtaki masa türlerinin sayılarını belirlemek için.
2
Kaldırılan sandalye sayısını hesaplayın.
Toplam kaldırılan sandalye sayısı 112−86=26112 - 86 = 26'dır.
Sandalyeleri kaldırılan masa sayıları arasındaki ilişkiyi bulmak için.
3
Sandalyeleri kaldırılan masalar için değişkenler tanımlayıp denklemi ve sınırları yazın.
Birer sandalyesi kaldırılan iki kişilik masa sayısı aa, ikişer sandalyesi kaldırılan dört kişilik masa sayısı bb olsun. a+2b=26a + 2b = 26 denklemi kurulur. Sınırlar: 0≤a≤160 \leq a \leq 16 ve 0≤b≤200 \leq b \leq 20 olmalıdır.
Her masa türünden en fazla kaç tanesinden sandalye kaldırıldığını sınırlamak için.
4
Sandalyesi kaldırılmayan masa sayısını en fazla yapmak için kaldırılan masa sayısını en aza indirin.
Hiçbir sandalyesi kaldırılmayan masa sayısı 36−(a+b)36 - (a + b) ifadesi ile bulunur. Bu değerin en büyük olması için a+ba + b toplamı en küçük olmalıdır. a=26−2ba = 26 - 2b yazılıp a+b=26−ba + b = 26 - b elde edilir. Bu toplamı en küçük yapmak için bb en büyük seçilmelidir. a≥0  ⟹  26−2b≥0  ⟹  b≤13a \geq 0 \implies 26 - 2b \geq 0 \implies b \leq 13 bulunur. En büyük b=13b = 13 için a=0a = 0 olur. Minimum a+b=13a + b = 13 bulunur.
Maksimum sandalyesi kaldırılmayan masa sayısına ulaşmak için.
5
Sandalyesi kaldırılmayan masa sayısını hesaplayın.
36−13=2336 - 13 = 23 masa bulunur.
İstenen en büyük değere ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde çok değişkenli denklem kurma ve eşitsizlik sınırlarına göre en büyük/en küçük değer analizi yapma.

Alternatif Yöntem

Toplam sandalye sayısı 112112 iken 8686'ya düştüğünden 2626 sandalye kaldırılmıştır. Dört kişilik masalardan ikişer, iki kişilik masalardan ise birer sandalye kaldırıldığı için, her ikişer sandalye kaldırılan dört kişilik masa, iki kişilik masalardan birer sandalye kaldırılmasına kıyasla toplam kaldırılan masa sayısını azaltır. En az sayıda masadan sandalye kaldırmak için öncelikle dört kişilik masalardan ikişer sandalye kaldırırız. 26/2=1326 / 2 = 13 tane dört kişilik masadan ikişer sandalye kaldırılırsa tam olarak 2626 sandalye elde edilir ve bu durumda iki kişilik masalardan hiç sandalye kaldırılmamış olur (a=0a=0). Böylece toplamda sadece 1313 masadan sandalye kaldırılmış olur. Sandalyesi kaldırılmayan masa sayısı da en fazla 36−13=2336 - 13 = 23 olur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru