Examkin

Soru

Zorluk: ZorDik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı

Boyu 2020 metre olan yere dik konumdaki bir direk, rüzgarın etkisiyle yerden belirli bir yükseklikten kırılmıştır. Kırılan üst kısım, direğin tabanından 1212 metre uzaklıkta bulunan ve yüksekliği 44 metre olan yere dik bir duvarın üst köşesine yaslanmıştır. Buna göre, direğin kırılma noktasının yerden yüksekliği kaç metredir?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. C
    6,4
  4. 7,5Cevap
  5. E
    9

Cevap

Direğin kırılma noktasının yerden yüksekliği 7,5 metredir.
Doğru cevap 7,5 metredir. Kırılma noktasının yerden yüksekliğine xx dersek, kırılan ve duvara yaslanan üst kısmın uzunluğu 20−x20 - x metre olur. Duvarın yüksekliği 44 metre olduğundan, kırılma noktasından duvara çizilen yatay doğru parçası ile oluşturulan dik üçgenin dik kenarlarından biri 1212 metre, diğeri ise x−4x - 4 metre olur. Bu dik üçgende Pisagor bağıntısı uygulandığında: 122+(x−4)2=(20−x)2⇒144+x2−8x+16=400−40x+x2⇒32x=240⇒x=7,512^2 + (x - 4)^2 = (20 - x)^2 \Rightarrow 144 + x^2 - 8x + 16 = 400 - 40x + x^2 \Rightarrow 32x = 240 \Rightarrow x = 7,5 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kırılma noktasının yerden yüksekliğini xx değişkeni ile ifade edin.
Kırılma noktasının yerden yüksekliği xx metre, kırılan üst parçanın uzunluğu ise 20−x20 - x metre olur.
Problemi cebirsel olarak modellemek için bilinmeyen yüksekliği tanımlamamız gerekir.
2
Duvarın yüksekliğini kullanarak dik üçgenin dikey kenar uzunluğunu belirleyin.
Dikey kenar uzunluğu x−4x - 4 metre, yatay kenar uzunluğu ise 1212 metredir.
Kırılma noktasından duvarın üst ucuna çizilen dikey mesafe, kırılma noktasının yüksekliği ile duvarın yüksekliği arasındaki fark kadardır.
3
Pisagor bağıntısını kurun ve xx değerini bulun.
122+(x−4)2=(20−x)212^2 + (x - 4)^2 = (20 - x)^2 denklemi çözüldüğünde 32x=240⇒x=7,532x = 240 \Rightarrow x = 7,5 bulunur.
Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün (k��rılan parçanın) karesine eşittir.

Anahtar Kavram

Dik üçgende Pisagor bağıntısı ve cebirsel modelleme
Bu soruyu puanla

Konular

Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı

Bu konudan daha fazla soru