Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
Sisteme girilen x,yx, y ve zz tam sayıları için
x⋅y+y⋅zx \cdot y + y \cdot z
işleminin sonucunun bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu tam sayılarla oluşturulan aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    x+yx + y
  2. B
    x+zx + z
  3. C
    x⋅y+zx \cdot y + z
  4. x+y+zx + y + zCevap
  5. E
    y⋅z+xy \cdot z + x

Cevap

Değeri her zaman bir çift sayı olan ifade üç değişkenin toplamını veren ifadedir.
Verilen ifadeden ortak paranteze alma yöntemiyle ikinci değişkenin tek sayı, birinci ve üçüncü değişkenlerin toplamının ise tek sayı olduğu anlaşılır. İki tek sayının toplamı her zaman çift sayı olacağından, birinci ve üçüncü değişkenin toplamı ile ikinci değişkenin toplamı her zaman çift bir sonuç verir.

Adım Adım Çözüm

1
İfadeyi çarpanlarına ayırma
y⋅(x+z)y \cdot (x + z) ifadesi elde edilir.
Ortak çarpan parantezine alarak ifadenin yapısını basitleştirmek ve çarpanların paritelerini incelemek amacıyla bu işlem yapılır.
2
Çarpımın tek sayı olma durumunu analiz etme
yy sayısının tek sayı ve (x+z)(x + z) ifadesinin tek sayı olduğu belirlenir.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da ayrı ayrı tek sayı olması gerektiğinden bu sonuca varılır.
3
Toplamların paritelerini ve seçenekleri inceleme
x+y+zx + y + z toplamının her zaman çift sayı olduğu görülür.
(x+z)(x + z) ifadesinin tek, yy sayısının da tek olduğu bilindiğinden; bu iki ifadenin toplamı olan (x+z)+y=x+y+z(x + z) + y = x + y + z ifadesi her zaman çift sayı olur (Tek + Tek = Çift).

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların çarpım ve toplam özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru