Birer pozitif tam sayı olan x, y ve z için x \cdot y + y \cdot z ifadesinin bir tek sayı o… — ALES

Birer pozitif tam sayı olan

x

y

z

için

x \cdot y + y \cdot z

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

��ki parantezli ifadenin çarpımı olan

(x + y) \cdot (y + z)

ifadesi her zaman çift sayıdır.

Verilen koşullara göre

y

tek sayı,

x + z

ise tek sayıdır. Bu durumda

x

z

sayılarından biri tek, diğeri çifttir. İki parantezli çarpım ifadesinde: Eğer

x

çift ise

z

tek olur; buradan

y+z

toplamı tek + tek = çift olur ve çarpımın sonucu çift çıkar. Eğer

x

tek ise

x+y

toplamı tek + tek = çift olur ve çarpımın sonucu yine çift çıkar. Dolayısıyla bu ifade her iki durumda da çift sayıdır.

Verilen ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak analiz edin.

x \cdot y + y \cdot z = y \cdot (x + z)

İfadenin teklik-çiftlik durumunu çarpanlarına ayırarak belirlemek için.

Çarpımın sonucunun tek sayı olması şartını uygulayın.

y

tek sayıdır ve

x + z

tek sayıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki sayının da tek sayı olması gerekir.

x + z

ifadesinin tek sayı olma durumlarını belirleyin.

x

çift iken

z

tek olmalıdır veya

x

tek iken

z

çift olmalıdır.

İki sayının toplamının tek sayı olması için bu sayılardan birinin tek, diğerinin çift olması gerekir.

Elde edilen bu iki durumu seçeneklerdeki ifadeler için test edin.

(x + y) \cdot (y + z)

ifadesi:

x

çift olduğunda

y+z = \text{tek} + \text{tek} = \text{çift}

olacağından çarpım çifttir.

x

tek olduğunda

x+y = \text{tek} + \text{tek} = \text{çift}

olacağından çarpım çifttir.

Her iki olası durumda da ifadenin daima çift sayı sonuç verdiğini doğrulamak için.

Tek ve çift sayıların toplama, çarpma ve üs alma işlemlerindeki davranış kuralları ve ortak paranteze alma yöntemi.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru