a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, a \cdot (b + c) ifadesinin bir tek sayı olduğu … — ALES

$a$ , $b$ ve $c$ pozitif tam sayılar olmak üzere,

a \cdot (b + c)

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?

A
$b^a + c$
B
$a^c + b$
$(a + b)^c + c$ Cevap
D
$a \cdot b + c^b$
E
$b^c + a$

Cevap

Parantez içinde tabanı a + b ve üssü c olan ifadenin c ile toplamını veren ifade her zaman çift sayıdır.

Verilen

a \cdot (b + c)

çarpımı tek sayı olduğuna göre,

a

tek sayıdır ve

b + c

tek sayıdır.

b + c

tek sayı olduğundan

b

c

sayılarından biri tek, diğeri çifttir. Tabanı a + b ve üssü c olan ifadenin c ile toplamını veren ifadeyi iki durumda inceleyelim: 1. durum:

b

çift ve

c

tek olsun. Bu durumda

a + b

tek sayı olur ve pozitif tam sayı olan

c

kuvveti de tektir. Tek sayının tek sayı ile toplamından sonuç çift sayı elde edilir. 2. durum:

b

tek ve

c

çift olsun. Bu durumda

a + b

çift sayı olur ve pozitif tam sayı olan

c

kuvveti de çifttir. Çift sayının çift sayı ile toplamından sonuç çift sayı elde edilir. Her iki durumda da sonuç çift sayı olduğundan bu ifade her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

Verilen

a \cdot (b + c)

ifadesinin tek sayı olma durumunu analiz etmek.

a

sayısının tek sayı ve

b + c

toplamının tek sayı olduğu belirlenir.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

b + c

toplamının tek sayı olmasından yola çıkarak

b

c

değişkenlerinin teklik-çiftlik durumlarını belirlemek.

b

c

sayılarından biri tek iken diğeri çifttir. Yani, (1. durum:

b

çift,

c

tek) veya (2. durum:

b

tek,

c

çift) geçerlidir.

İki tam sayının toplamının tek sayı olması için bu sayılardan birinin tek, diğerinin çift olması gerekir.

Elde edilen teklik-çiftlik durumlarını doğru seçenekteki ifadede yerine koyarak sonucu doğrulamak.

1. durumda

a+b

tek,

c

tek olduğundan

\text{tek}^{\text{tek}} + \text{tek} = \text{çift}

olur. 2. durumda

a+b

çift,

c

çift olduğundan

\text{çift}^{\text{çift}} + \text{çift} = \text{çift}

olur.

Her iki olası durumda da ifadenin sonucunun çift sayı olduğu gösterilerek doğruluğu kanıtlanır.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayıların Özellikleri

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru