Bir kafede satılan filtre kahvenin fiyatı 40 TL, espressonun fiyatı ise 50 TL'dir. Bu kafe… — ALES

Bir kafede satılan filtre kahvenin fiyatı $40$ TL, espressonun fiyatı ise $50$ TL'dir. Bu kafeden bir gün içinde toplam $80$ bardak filtre kahve ve espresso satılmıştır. Bu satıştan elde edilen gelirle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Espresso satılan bardak sayısı, filtre kahve satılan bardak sayısından fazladır.
* Satılan tüm espressolar filtre kahve fiyatından, filtre kahveler ise espresso fiyatından satılsaydı kafenin bu satıştan elde edeceği toplam gelir $120$ TL daha az olacaktı.

Buna göre, bu kafede gün içinde kaç bardak filtre kahve satılmıştır?

A
$28$
$34$ Cevap
C
$40$
D
$46$
E
$52$

Cevap

Filtre kahve sayısı 34'tür.

Satılan filtre kahve sayısına

x

, espresso sayısına

y

dediğimizde; toplam satıştan

x + y = 80

denklemi elde edilir. Fiyatların yer değiştirmesiyle oluşan gelir farkından ise

(40x + 50y) - (50x + 40y) = 120 \implies 10(y - x) = 120 \implies y - x = 12

denklemi bulunur. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde filtre kahve sayısı 34 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Değişkenleri tanımlayalım ve toplam bardak sayısı denklemini kuralım.

x + y = 80

Filtre kahve sayısı

x

ve espresso sayısı

y

olmak üzere, toplam satılan bardak sayısı 80 olarak verilmiştir.

Gelir farkı bilgisini kullanarak ikinci denklemi yazalım.

y - x = 12

Gerçek gelir

40x + 50y

iken, fiyatlar yer değiştirdiğinde elde edilen olası gelir

50x + 40y

olur. Gelirdeki 120 TL'lik azalış

(40x + 50y) - (50x + 40y) = 120 \implies 10y - 10x = 120

eşitliğinden

y - x = 12

elde edilmesini sağlar.

Denklem sistemini yok etme yöntemiyle çözelim.

x = 34

y = 46

x + y = 80

y - x = 12

denklemleri taraf tarafa toplandığında

2y = 92 \implies y = 46

bulunur. Buradan

x = 80 - 46 = 34

elde edilir.

Anahtar Kavram

İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri ve Sayı Problemleri

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru