Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Sayılar
xx ve yy tam sayılar�� için
3x+y3x + y
ifadesi bir çift sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin sonucu her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    x⋅yx \cdot y
  2. B
    2x+y2x + y
  3. x+yx + yCevap
  4. D
    x+2yx + 2y
  5. E
    x⋅y+1x \cdot y + 1

Cevap

x+yx + y ifadesi her zaman çift sayıdır.
Verilen 3x+y3x + y ifadesinin çift sayı olması, 3x3x ve yy terimlerinin teklik-çiftlik durumlarının aynı olmasını gerektirir. 3x3x teriminin teklik-çiftlik karakteri xx ile aynı olduğundan, xx ve yy tam sayılarının her ikisi de tek ya da her ikisi de çifttir. Aynı teklik-çiftlik karakterine sahip iki sayının toplamı her zaman çift sayı olacağından, x+yx + y ifadesinin sonucu daima çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
3x+y3x + y ifadesinin çift olmasını kullanarak xx ve yy arasındaki ilişkiyi analiz edelim.
xx ve yy tam sayılarının teklik-çiftlik durumlarının aynı olduğu belirlenir.
3x+y3x + y ifadesinin çift olması için 3x3x ile yy ifadelerinin teklik-çiftlik durumları aynı olmalıdır. 3x3x ifadesinin teklik-çiftlik durumu xx ile aynı olduğundan, xx ile yy aynı karakterdedir (yani her ikisi de tek ya da her ikisi de çifttir).
2
Seçeneklerdeki ifadelerin teklik-çiftlik durumlarını inceleyelim.
x+yx + y ifadesinin sonucunun her zaman çift sayı olduğu görülür.
xx ve yy sayılarının her ikisi de tek olduğunda toplamları (tek + tek = çift), her ikisi de çift olduğunda ise toplamları (çift + çift = çift) olur. Bu nedenle toplamları daima bir çift sayıdır.

Anahtar Kavram

İki tam sayının teklik-çiftlik durumları aynı ise toplamları her zaman çift sayıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru