Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Kavramlar

xx, yy ve zz sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere,

3x+4y=5z3x + 4y = 5z

eşitliği veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

  1. A
    yy çift sayıdır.
  2. B
    x⋅yx \cdot y çift sayıdır.
  3. C
    zz tek sayıdır.
  4. x−zx - z çift sayıdır.Cevap
  5. E
    x⋅z+yx \cdot z + y tek sayıdır.

Cevap

İki sayının farkını belirten ifade her zaman bir çift sayıdır.
Verilen 3x+4y=5z3x + 4y = 5z eşitliğinde, 4y4y daima çift bir sayı olduğu için 3x3x ile 5z5z ifadelerinin teklik-çiftlik durumları aynıdır. 33 ve 55 tek sayılar olduğundan xx ve zz değişkenlerinin de teklik-çiftlik durumları aynı olmak zorundadır. Pariteleri aynı olan iki tam sayının farkı (yani biri tek iken diğeri de tek, biri çift iken diğeri de çift olduğundan) daima çift sayı olur. Bu yüzden iki sayının farkını belirten ifade her zaman doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitlikteki terimlerin katsayılarını ve teklik-çiftlik (parite) durumlarını analiz edin.
3x+4y=5z3x + 4y = 5z eşitliğinde, 4y4y teriminin katsayısı çift olduğundan yy ne olursa olsun 4y4y ifadesi daima bir çift sayıdır.
Çift sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çifttir.
2
Eşitliğin her iki tarafının paritesini karşılaştırarak xx ve zz arasındaki ilişkiyi kurun.
3x+c¸ift=5z3x + \text{çift} = 5z olduğundan, 3x3x ve 5z5z ifadelerinin teklik-çiftlik durumları aynı olmak zorundadır.
Eşitliğin her iki yanındaki ifadelerin pariteleri eşit olmalıdır.
3
3x3x ve 5z5z ifadelerinin paritesinden yararlanarak x−zx - z farkını inceleyin.
33 ve 55 tek sayılar olduğundan, xx tek ise zz tek, xx çift ise zz çift olmak zorundadır. Her iki durumda da iki tek sayının farkı da iki çift sayının farkı da daima çift olacağından x−zx - z daima çift sayıdır.
Teklik ve çiftlik temel çıkarma kuralları gereği aynı paritedeki sayıların farkı çifttir.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda teklik ve çiftlik özellikleri

Alternatif Yöntem

Genelliği bozmadan basit değerler vererek seçenekleri eleyebilirsiniz. Örneğin eşitliği sağlayan x=1,y=3,z=3x=1, y=3, z=3 (hepsi tek) ve x=2,y=1,z=2x=2, y=1, z=2 (iki çift, bir tek) durumlarını denediğinizde sadece iki sayının farkının çift sayı olduğu seçeneğin her iki durumu da sağladığını görebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Kavramlar

Bu konudan daha fazla soru