Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir matbaada broşür basımı için müşterilere A ve B olmak üzere iki farklı ücret tarifesi sunulmaktadır:

* A tarifesinde: İlk 100100 broşürün her biri için 33 TL, sonraki her bir broşür için 22 TL basım ücreti alınmaktadır.
* B tarifesinde: İlk 8080 broşürün her biri için 44 TL, sonraki her bir broşür için 1,51,5 TL basım ücreti alınmaktadır.

Belirli sayıda broşür bastırmak isteyen bir müşteri, her iki tarifeye göre hesaplama yaptığında ödeyeceği toplam ücretin aynı olduğunu görüyor.

Buna göre, bu müşterinin bastırmak istediği broşür sayısı kaçtır?

  1. A
    150
  2. B
    180
  3. 200Cevap
  4. D
    220
  5. E
    240

Cevap

Müşterinin bastırmak istediği broşür sayısı 200'dir.
Broşür sayısı xx olsun (x>100x > 100). A tarifesinin ücreti 100×3+(x−100)×2=2x+100100 \times 3 + (x-100) \times 2 = 2x + 100 TL, B tarifesinin ücreti ise 80×4+(x−80)×1,5=1,5x+20080 \times 4 + (x-80) \times 1,5 = 1,5x + 200 TL olur. Bu iki ücret eşitlendiğinde 2x+100=1,5x+2002x + 100 = 1,5x + 200 denklemi elde edilir. Buradan 0,5x=1000,5x = 100 ve x=200x = 200 bulunur. Bu nedenle 200 değeri doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Broşür sayısını xx olarak belirleyip her iki tarife için ücret denklemini kurmak.
Broşür sayısı x>100x > 100 olmalıdır. A tarifesi ücreti: 100×3+(x−100)×2=2x+100100 \times 3 + (x - 100) \times 2 = 2x + 100 TL. B tarifesi ücreti: 80×4+(x−80)×1,5=1,5x+20080 \times 4 + (x - 80) \times 1,5 = 1,5x + 200 TL.
Her iki tarifede de ilk limitler (100 ve 80) aşıldığı için iki parçalı ücretlerin toplamını ifade eden denklemleri oluşturmamız gerekir.
2
İki tarifenin toplam ücretlerini birbirine eşitlemek.
2x+100=1,5x+2002x + 100 = 1,5x + 200
Müşterinin her iki tarifede de aynı ücreti ödeyeceği belirtilmiştir.
3
Oluşan birinci dereceden denklemi çözerek xx değerini bulmak.
2x−1,5x=200−100  ⟹  0,5x=100  ⟹  x=2002x - 1,5x = 200 - 100 \implies 0,5x = 100 \implies x = 200
Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayarak broşür sayısını elde ederiz.

Anahtar Kavram

Sayı Problemlerinde Parçalı Doğrusal İlişkiler ve Denklem Kurma
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru