Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇokgenler ve Genel Dörtgenler

Bir dışbükey ABCDABCD dörtgeninde, AA ve CC köşelerine ait iç açıortayların kesişmesiyle oluşan dar açının ölçüsü 18∘18^\circ dir. BB köşesindeki iç açının ölçüsü 112∘112^\circ olduğuna göre, DD köşesindeki iç açının ölçüsünün alabileceği en küçük değer derece cinsinden kaçtır?

Cevap: 76 derece

Cevap

D köşesindeki iç açının alabileceği en küçük değer 76∘76^\circ dir.
Karşı köşelerin iç açıortayları arasındaki dar açı formülü olan θ=∣m(B^)−m(D^)∣2\theta = \frac{|m(\widehat{B}) - m(\widehat{D})|}{2} bağıntısı kullanıldığında, ∣112∘−m(D^)∣=36∘|112^\circ - m(\widehat{D})| = 36^\circ eşitliğine ulaşılır. Buradan m(D^)m(\widehat{D}) açısı 76∘76^\circ veya 148∘148^\circ değerlerini alabilir. Soruda bu açının alabileceği en küçük değer sorulduğundan doğru cevap 76∘76^\circ olur.

Adım Adım Çözüm

1
Açıortaylar arasındaki dar açı form��lünü yazma
Bir dışbükey dörtgende karşı iki köşenin iç açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü θ=∣m(B^)−m(D^)∣2\theta = \frac{|m(\widehat{B}) - m(\widehat{D})|}{2} bağıntısı ile bulunur.
Soruda verilen açıortaylar arası açı ilişkisini kullanarak DD açıs��na ulaşmak.
2
Verilen değerleri formülde yerine yazarak denklem elde etme
18∘=∣112∘−m(D^)∣2⇒∣112∘−m(D^)∣=36∘18^\circ = \frac{|112^\circ - m(\widehat{D})|}{2} \Rightarrow |112^\circ - m(\widehat{D})| = 36^\circ denklemi elde edilir.
DD aç��sının alabileceği değerlerin sınırlarını belirlemek.
3
Mutlak değerli denklemi çözerek olası açı değerlerini hesaplama
Denklemin çözümü iki farklı durum üretir:
- Birinci durum: 112∘−m(D^)=36∘⇒m(D^)=76∘112^\circ - m(\widehat{D}) = 36^\circ \Rightarrow m(\widehat{D}) = 76^\circ
- İkinci durum: m(D^)−112∘=36∘⇒m(D^)=148∘m(\widehat{D}) - 112^\circ = 36^\circ \Rightarrow m(\widehat{D}) = 148^\circ
Bu iki değerden en küçük olanı 76∘76^\circ olarak bulunur.
DD açısının alabileceği en küçük değeri seçmek.

Anahtar Kavram

Bir dışbükey dörtgende karşı iki köşenin iç açıortayları arasında kalan dar açının ölçüsü, diğer iki köşenin iç açılarının farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
Bu soruyu puanla

Konular

Çokgenler ve Genel Dörtgenler

Bu konudan daha fazla soru