Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünden 120^\circ fazladır… — ALES

Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünden $120^\circ$ fazladır.

Buna göre, bu düzgün çokgenin kenar sayısı kaçtır?

Düzgün bir çokgende bir iç açı ile bir dış açının toplamı her zaman

180^\circ

dir. İç açının ölçüsü dış açının ölçüsünden

120^\circ

fazla olduğuna göre, dış açıya

d

dersek iç açı

d + 120^\circ

olur. Buradan

(d + 120^\circ) + d = 180^\circ \implies 2d + 120^\circ = 180^\circ \implies 2d = 60^\circ \implies d = 30^\circ

bulunur. Düzgün çokgenin kenar sayısı

n = \frac{360^\circ}{d}

formülüyle hesaplandığı için,

n = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12

olarak elde edilir. Bu nedenle doğru cevap 12 olan seçenektir.

İç açıyı

i

ve dış açıyı

d

olarak adlandırıp aralarındaki temel bağıntıyı ve soruda verilen bilgiyi denkleme dökelim.

i + d = 180^\circ

i - d = 120^\circ

denklemleri elde edilir.

Düzgün çokgenin bir köşesindeki iç ve dış açılar komşu bütünler açılardır (toplamları

180^\circ

dir) ve soruda aralarındaki farkın

120^\circ

olduğu belirtilmiştir.

Bu iki denklemi ortak çözerek dış açının (

d

) değerini bulalım.

İlk denklemden ikinci denklem çıkar��ldığında

(i + d) - (i - d) = 180^\circ - 120^\circ \implies 2d = 60^\circ \implies d = 30^\circ

bulunur.

Düzgün çokgenin kenar sayısını belirleyebilmek için dış açısının ölçüsünün bulunması gerekir.

Düzgün çokgenlerin dış açılarının toplamı olan

360^\circ

değerini, bulduğumuz dış a��ının ölçüsüne bölerek çokgenin kenar sayısını (

n

) hesaplayalım.

n = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12

elde edilir.

Düzgün çokgenlerde kenar sayısı

n = \frac{360^\circ}{\text{Dış Açı}}

formülüyle hesaplanır.

Düzgün çokgenlerde iç ve dış açılar arasındaki bütünlerlik ilişkisi ve dış açı yardımıyla kenar sayısının bulunması.

Tahmini Süre:45s

Soru