Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
aa, bb ve cc pozitif tam sayılar olmak üzere,
a2+b⋅ca^2 + b \cdot c
ifadesi bir çift sayı,
b+cb + c
ifadesi ise bir tek sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    a⋅b+ca \cdot b + c
  2. B
    ac+ba^c + b
  3. a+b⋅ca + b \cdot cCevap
  4. D
    ba+cb^a + c
  5. E
    a⋅c+bba \cdot c + b^b

Cevap

a+b⋅ca + b \cdot c ifadesi her zaman bir çift sayıdır.
Verilen bilgilere göre, b+cb + c toplamı tek olduğundan bb ve cc değişkenlerinden biri tek diğeri çifttir. Bu nedenle b⋅cb \cdot c çarpımı her zaman çifttir. a2+b⋅ca^2 + b \cdot c ifadesi çift olduğundan ve b⋅cb \cdot c çift olduğundan a2a^2 de çift olmalıdır. aa pozitif tam sayı olduğundan kendisi de çift sayıdır. Dolayısıyla çift bir sayı olan aa ile çift bir sayı olan b⋅cb \cdot c çarpımının toplamı her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
b+cb + c ifadesinin tek sayı olmasından yola çıkarak çarpımlarının durumunu belirlemek.
bb ve cc sayılarından biri tek, diğeri çift olduğundan b⋅cb \cdot c çarpımı her zaman bir çift sayıdır.
Toplamları tek olan iki tam sayıdan biri tek, diğeri çifttir. Bir çift sayı ile bir tek sayının çarpımı ise her zaman çift sayıdır.
2
a2+b⋅ca^2 + b \cdot c ifadesinin çift sayı olmasını kullanarak aa sayısının teklik-çiftlik durumunu bulmak.
a2a^2 çift bir sayıdır, dolayısıyla aa sayısı da çift bir sayıdır.
Çift bir sayı ile toplanıp çift sonuç veren sayı çifttir. Pozitif tam sayılarda karesi çift olan sayı kendisi de çifttir.
3
Seçenekleri analiz ederek her zaman çift olan ifadeyi belirlemek.
a+b⋅ca + b \cdot c ifadesinde aa çift ve b⋅cb \cdot c çift olduğundan toplam daima çift bir sayıdır.
İki çift sayının toplamı her zaman çift bir sayıdır.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayıların Toplama ve Çarpma Kuralları ile Pozitif Tam Sayı Kuvvetlerinin Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru