Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Kavramlar
mm, nn ve pp birer tam sayıdır.
m⋅n=18n⋅p=24 \begin{aligned} m \cdot n &= 18 \\ n \cdot p &= 24 \end{aligned}
olduğuna göre, m+n+pm + n + p toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
  1. A
    -13
  2. B
    -23
  3. -43Cevap
  4. D
    13
  5. E
    43

Cevap

-43
Toplamı en küçük yapmak amacıyla değişkenlerin negatif tam sayı değerleri alması gerektiği belirlenir. Ortak olan değişken olan nn sayısına −1-1 değeri verildiğinde, m=−18m = -18 ve p=−24p = -24 elde edilir. Bu değerlerin toplamı (−18)+(−1)+(−24)=−43(-18) + (-1) + (-24) = -43 olur ve bu değer alabileceğimiz en küçük toplam değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen çarpım denklemlerini yazıp ortak olan değişkeni belirleme
m⋅n=18m \cdot n = 18 ve n⋅p=24n \cdot p = 24 denkleminde ortak değişken nn sayısıdır.
nn sayısına verilecek değerler diğer iki değişkenin değerlerini doğrudan belirler.
2
m+n+pm + n + p toplamının en küçük değerini bulmak için değişkenlerin işaretini belirleme
Değişkenler tam sayı olduğu için negatif değerler alabilirler. Toplamı en küçük yapmak için negatif değerler seçilmelidir.
Negatif sayıların toplamı, pozitif sayıların toplamından her zaman daha küçüktür.
3
Ortak çarpan nn için olası negatif tam sayı değerlerini ve buna bağlı mm ile pp değerlerini hesaplama
n=−1n = -1 için m=−18m = -18 ve p=−24p = -24 olur. Bu durumda toplam: (−18)+(−1)+(−24)=−43(-18) + (-1) + (-24) = -43 bulunur.
nn sayısının mutlak değerini en küçük tutarak (n=−1n = -1), diğer çarpanların mutlak değerce en büyük negatif sayı olmalarını sağlamak toplamı minimize eder.

Anahtar Kavram

Temel Kavramlar ve Çarpım-Toplam İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Kavramlar

Bu konudan daha fazla soru