Boyutları 2, 3 ve 5 sayıları ile doğru orantılı olan bir dikdörtgenler prizmasının toplam … — ALES

Boyutları $2$ , $3$ ve $5$ sayıları ile doğru orantılı olan bir dikdörtgenler prizmasının toplam yüzey alanı $248\text{ cm}^2$ dir. Buna göre, bu prizmanın hacmi kaç $\text{cm}^3$ tür?

A
$80$
B
$120$
$240$ Cevap
D
$248$
E
$1920$

Cevap

Prizmanın hacmi

240\text{ cm}^3

tür.

Boyutları

2k

3k

5k

olan prizmanın yüzey alanı

2(6k^2 + 15k^2 + 10k^2) = 62k^2 = 248\text{ cm}^2

denklemiyle bulunur. Buradan

k^2 = 4

k = 2

elde edilir. Prizmanın boyutları

4\text{ cm}

6\text{ cm}

10\text{ cm}

olup, hacmi bu değerlerin çarpımı olan

240\text{ cm}^3

tür.

Adım Adım Çözüm

Prizmanın boyutlarını orantı sabiti (

k

) cinsinden yazma

Boyutlar

2k

3k

5k

olarak ifade edilir.

Boyutların

2

3

5

sayıları ile doğru orantılı olduğu verilmiştir.

Y��zey alanı formülünü kullanarak orantı sabitini (

k

) bulma

2(2k \cdot 3k + 3k \cdot 5k + 2k \cdot 5k) = 248 \implies 2(6k^2 + 15k^2 + 10k^2) = 248 \implies 62k^2 = 248 \implies k^2 = 4 \implies k = 2

bulunur.

Dikdörtgenler prizmasının toplam yüzey alanı, farklı yüzlerinin alanları toplamının iki katıdır.

Prizmanın gerçek boyutlarını ve hacmini hesaplama

Boyutlar:

2(2) = 4\text{ cm}

3(2) = 6\text{ cm}

5(2) = 10\text{ cm}

olur. Hacim:

V = 4 \times 6 \times 10 = 240\text{ cm}^3

olarak bulunur.

Prizmanın hacmi, farklı üç boyutunun çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı ve hacim hesaplamaları

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru