Examkin

Soru

Zorluk: KolayDikdörtgenler Prizması

Ayrıt uzunlukları 3 cm3\text{ cm}, 4 cm4\text{ cm} ve 12 cm12\text{ cm} olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kapalı bir hediye kutusunun içerisine konulabilecek en uzun düz çubuğun boyu en fazla kaç santimetre olabilir?

  1. A
    5
  2. B
    19
  3. 13Cevap
  4. D
    17
  5. E
    15

Cevap

Kutunun içerisine yerleştirilebilecek en uzun düz çubuğun boyu en fazla 13 santimetre olabilir.
Kutunun içerisine yerleştirilebilecek en uzun düz çubuğun uzunluğu, bu dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenine eşittir. Ayrıt uzunlukları a=3 cma=3\text{ cm}, b=4 cmb=4\text{ cm} ve c=12 cmc=12\text{ cm} olan prizmanın cisim köşegeni d=a2+b2+c2d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} bağıntısıyla hesaplanır. Buradan d=32+42+122=9+16+144=169=13 cmd = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13\text{ cm} bulunur. Dolayısıyla doğru yanıt 13'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Kutunun içerisine yerleştirilebilecek en uzun çubuğun prizmanın cisim köşegeni olduğunu belirlemek.
Cisim köşegeni formülü: d=a2+b2+c2d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}
Bir prizma içine yerleştirilebilecek en uzun doğru parçası, prizmanın en uzak iki köşesini birleştiren cisim köşegenidir.
2
Verilen ayrıt uzunluklarını (3 cm3\text{ cm}, 4 cm4\text{ cm} ve 12 cm12\text{ cm}) formülde yerine yazarak karelerini toplamak.
d2=32+42+122=9+16+144=169d^2 = 3^2 + 4^2 + 12^2 = 9 + 16 + 144 = 169
Cisim köşegeninin uzunluğunu bulmak için üç boyuttaki Pisagor teoremi uygulanır.
3
Elde edilen toplamın karekökünü alarak cisim köşegeni uzunluğunu bulmak.
d=169=13 cmd = \sqrt{169} = 13\text{ cm}
Karesi 169 olan uzunluk değerini belirlemek.

Anahtar Kavram

Dikdörtgenler Prizmasının Cisim Köşegeni
Bu soruyu puanla

Konular

Dikdörtgenler Prizması

Bu konudan daha fazla soru