Bir ayrıtının uzunluğu 4\text{ cm} olan küp şeklindeki tahta bir blok, tabanına paralel bi… — ALES

Bir ayrıtının uzunluğu $4\text{ cm}$ olan küp şeklindeki tahta bir blok, tabanına paralel bir düzlemle tam ortasından kesilerek iki eş dikdörtgenler prizması elde ediliyor. Buna göre, elde edilen prizmalardan birinin cisim köşegeninin uzunluğu kaç santimetredir?

A
$4\sqrt{3}$
B
$2\sqrt{7}$
$6$ Cevap
D
$4\sqrt{2}$
E
$10$

Cevap

6

değerini içeren seçenektir.

Küpün tabanına paralel olarak tam ortasından kesilmesiyle oluşan prizmanın ayrıtları

4\text{ cm}

4\text{ cm}

2\text{ cm}

'dir. Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni formülü

d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

olduğundan, bu prizmanın cisim köşegeni

d = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{36} = 6\text{ cm}

olarak hesaplanır. Bu nedenle

6

değeri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

Küpün kesilmesiyle oluşan prizmanın boyutlarını belirleyin.

Prizmanın ayrıtları

4\text{ cm}

4\text{ cm}

2\text{ cm}

olur.

Küp tabanına paralel bir düzlemle ortadan kesildiğinde, taban ayrıtları (

4\text{ cm}

4\text{ cm}

) değişmezken yükseklik yarıya iner (

4 / 2 = 2\text{ cm}

Oluşan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenini hesaplayın.

d = 6\text{ cm}

Prizmanın cisim köşegeni

d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

formülüyle hesaplanır. Burada

a=4

b=4

c=2

değerleri yerine yazılarak

d = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6\text{ cm}

elde edilir.

Anahtar Kavram

Dikdörtgenler prizmasında cisim köşegeni, prizmanın farklı üç ayrıtının karelerinin toplamının kareköküne eşittir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru