Examkin

Soru

Zorluk: KolayÇemberin Çevresi ve Yay Uzunluğu

Bir dairesel yürüyüş yolunun yarıçapı 15 metre15\text{ metre} olarak belirlenmiştir. Bu yolda yürüyüşe başlayan bir sporcu, merkez açısı 72∘72^\circ olan bir yay boyunca yürüdüğünde toplam kaç π metre\pi\text{ metre} yol almış olur?

  1. A
    3
  2. 6Cevap
  3. C
    12
  4. D
    30
  5. E
    45

Cevap

Sporcu yürüy��şü boyunca 6π6\pi metre yol almıştır.
Doğru cevap olan 66 değeri, yarıçapı 15 m15\text{ m} ve merkez açısı 72∘72^\circ olan çember yayının uzunluk formülü olan 2πr⋅α360∘2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} kullanılarak elde edilir. Bu formülden 2π⋅15⋅72360=6π2\pi \cdot 15 \cdot \frac{72}{360} = 6\pi bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Çemberin yay uzunluğu formülünü belirleme.
L=2πr⋅α360∘L = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}
Merkez açının gördüğü yayın uzunluğunu bulmak için çemberin çevre formülü ile merkez açının tüm açısına (360∘360^\circ) oranı çarpılır.
2
Verilen değerleri formülde yerine yazarak hesaplama yapma.
L=2π⋅15⋅72360=30π⋅15=6π metreL = 2\pi \cdot 15 \cdot \frac{72}{360} = 30\pi \cdot \frac{1}{5} = 6\pi\text{ metre}
Yarıçap r=15 mr = 15\text{ m} ve merkez açı α=72∘\alpha = 72^\circ değerleri kullanılarak yay uzunluğu hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bir çemberde merkez açının gördüğü yay uzunluğunun hesaplanması.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Çemberin Çevresi ve Yay Uzunluğu

Bu konudan daha fazla soru