Examkin

Soru

Zorluk: KolayKare

Bir ABCDABCD karesinin [BD][BD] köşegeni üzerinde bir EE noktası işaretleniyor.

∣DE∣=32 cm|DE| = 3\sqrt{2}\text{ cm} ve ∣EB∣=52 cm|EB| = 5\sqrt{2}\text{ cm}

olduğuna göre, ABCDABCD karesinin alanı kaç santimetrekaredir?

  1. A
    16
  2. B
    32
  3. 64Cevap
  4. D
    96
  5. E
    128

Cevap

Karenin alanı 64 santimetrekaredir.
Köşegen uzunluğu 82 cm8\sqrt{2}\text{ cm} olarak bulunan karenin bir kenar uzunluğu, köşegen uzunluğunun 2\sqrt{2}'ye bölünmesiyle 8 cm8\text{ cm} bulunur. Kenar uzunluğu 8 cm8\text{ cm} olan karenin alanı ise 82=64 cm28^2 = 64\text{ cm}^2 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Köşegen uzunluğunu hesaplayınız.
∣BD∣=32+52=82 cm|BD| = 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\text{ cm}
[BD][BD] köşegeni, üzerindeki EE noktası ile iki parçaya ayrılmıştır. Toplam köşegen uzunluğu bu iki parçanın uzunlukları toplamına eşittir.
2
Karenin bir kenar uzunluğunu bulunuz.
a=8 cma = 8\text{ cm}
Bir kenar uzunluğu aa olan bir karenin köşegen uzunluğu a2a\sqrt{2}'dir. a2=82a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} eşitliğinden karenin bir kenarı a=8 cma = 8\text{ cm} olarak bulunur.
3
Karenin alanını hesaplayınız.
Alan=82=64 cm2\text{Alan} = 8^2 = 64\text{ cm}^2
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesi alınarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Karede köşegen uzunluğu ile kenar uzunluğu arasındaki ilişki (d=a2d = a\sqrt{2}) ve karenin alanı (A=a2A = a^2).

İpuçları

1
Köşegen üzerindeki parçaların uzunluklarını toplayarak tüm köşegenin uzunluğunu elde edin.
2
Karenin bir kenar uzunluğu aa ise köşegeninin a2a\sqrt{2} olduğunu hatırlayın.
3
Köşegen uzunluğu 82 cm8\sqrt{2}\text{ cm} ise karenin bir kenarı 8 cm8\text{ cm}'dir. Bu kenar uzunluğunun karesini alarak alana ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Köşegen uzunluğu verilen bir karenin çevresini bulmaya yönelik benzer alıştırmalar yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Karenin alanı, köşegen uzunluğunun karesinin yarısına eşittir: Alan=d22\text{Alan} = \frac{d^2}{2}. Köşegen uzunluğu d=82 cmd = 8\sqrt{2}\text{ cm} olduğundan, Alan=(82)22=1282=64 cm2\text{Alan} = \frac{(8\sqrt{2})^2}{2} = \frac{128}{2} = 64\text{ cm}^2 bulunur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kare

Bu konudan daha fazla soru