Bir ABC dik üçgeninde [AB] \perp [AC]'dir. [BC] hipotenüsü üzerinde sırasıyla D ve E nokta… — ALES

Bir $ABC$ dik üçgeninde $[AB] \perp [AC]$ 'dir. $[BC]$ hipotenüsü üzerinde sırasıyla $D$ ve $E$ noktaları işaretleniyor.

$|AD| = |AE| = 5$ birim, $|BD| = 3$ birim ve $|EC| = 5$ birim olduğuna göre, $|DE|$ uzunluğu kaç birimdir?

İstenen |DE| uzunluğu 2 birimdir.

Çözümde elde edilen x = 1 değeri |DE| = 2x ilişkisinde yerine konulduğunda, aranan uzunluğun 2 birim olduğu görülür.

A köşesinden BC hipotenüsüne AH dikmesi indirin.

AH yükseklik doğrusu elde edilir.

Pisagor bağıntısını uygulayabileceğimiz dik üçgenler oluşturmak için.

|AD| = |AE| = 5 birim olduğundan, ADE ikizkenar üçgendir. Dolayısıyla, AH yüksekliği aynı zamanda kenarortaydır. |DH| = |HE| = x diyelim.

|DE| = 2x birim olur.

İkizkenar üçgende tabana inen yüksekliğin kenarortay olması özelliğini kullanmak için.

|BD| = 3 ve |EC| = 5 verildiğinden, |BH| ve |HC| uzunluklarını x cinsinden yazın.

|BH| = 3 + x ve |HC| = x + 5 olur.

Oluşan daha büyük dik üçgenlerin kenar uzunluklarını tek bir bilinmeyen cinsinden ifade etmek için.

ADH dik üçgeninde Pisagor bağıntısı yazarak |AH|^2 ifadesini bulun.

|AH|^2 = 25 - x^2 elde edilir.

Yüksekliğin karesini x cinsinden ifade edip diğer Pisagor bağıntılarında yerine koyabilmek için.

ABH ve ACH dik üçgenlerinde Pisagor bağıntısı uygulayarak |AB|^2 ve |AC|^2 ifadelerini x cinsinden bulun.

|AB|^2 = 34 + 6x ve |AC|^2 = 50 + 10x elde edilir.

ABC büyük dik üçgeninin dik kenarlarının karelerini x cinsinden elde etmek için.

ABC dik üçgeninde |AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2 bağıntısını kurun.

(34 + 6x) + (50 + 10x) = (2x + 8)^2 denkleminden x^2 + 4x - 5 = 0 elde edilir.

Büyük üçgenin dik üçgen olmasından dolayı Pisagor bağıntısını tamamlamak için.

Elde edilen denklemi çözün ve |DE| uzunluğunu hesaplayın.

x = 1 (x > 0 olmalıdır) ve buradan |DE| = 2x = 2 birim bulunur.

Denklemin pozitif kökünü bulup istenen uzunluğa ulaşmak için.

İkizkenar ve dik üçgenlerde Pisagor bağıntılarının ortak çözümü

Soru