Examkin

Soru

Zorluk: KolayFaktöriyel
7!+6!5!\frac{7! + 6!}{5!}

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    8
  2. B
    13
  3. C
    42
  4. 48Cevap
  5. E
    336

Cevap

48
Verilen rasyonel ifadede pay kısmındaki faktöriyelli terimler en küçük olan terim (5!5!) cinsinden yazılarak ortak paranteze alınır. 7!=7×6×5!7! = 7 \times 6 \times 5! ve 6!=6×5!6! = 6 \times 5! olduğundan pay kısmı 5!×(42+6)=48×5!5! \times (42 + 6) = 48 \times 5! haline gelir. Paydadaki 5!5! ile paydaki 5!5! sadeleştiğinde geriye 48 kalır. Bu nedenle 48 değeri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki 7!7! ve 6!6! ifadelerini paydada bulunan 5!5! terimi cinsinden açın.
7!=7×6×5!=42×5!7! = 7 \times 6 \times 5! = 42 \times 5! ve 6!=6×5!6! = 6 \times 5! elde edilir.
Rasyonel faktöriyel ifadelerinde büyük olan terimleri en küçük terim cinsinden açarak sadeleştirme yapmak işlemi kolaylaştırır.
2
Açılan terimleri pay kısmında yerine koyup ortak çarpan olan 5!5! parantezine al��n.
7!+6!=42×5!+6×5!=5!×(42+6)=48×5!7! + 6! = 42 \times 5! + 6 \times 5! = 5! \times (42 + 6) = 48 \times 5! bulunur.
Toplama işlemini ortak paranteze alarak çarpım biçimine dönüşt��rmek payda ile sadeleştirme yapabilmeyi sağlar.
3
Pay kısmında elde edilen çarpım durumundaki ifadeyi paydadaki 5!5! terimi ile sadeleştirin.
48×5!5!=48\frac{48 \times 5!}{5!} = 48 bulunur.
Pay ve paydadaki aynı çarpanlar birbirini götürür ve geriye sadece katsayı kalır.

Anahtar Kavram

Faktöriyel içeren rasyonel ifadelerde sadeleştirme yapmak için ortak çarpan parantezine alma yöntemi

Alternatif Yöntem

Faktöriyel değerleri küçük olduğundan doğrudan hesaplama da yapılabilir: 7!=50407! = 5040, 6!=7206! = 720 ve 5!=1205! = 120 olarak yazılır. Pay kısmı 5040+720=57605040 + 720 = 5760 olur. Bu değer paydadaki 120120'ye bölündüğünde 5760120=48\frac{5760}{120} = 48 elde edilir.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel

Bu konudan daha fazla soru