Examkin

Soru

Zorluk: KolayFaktöriyel
Pozitif aa ve bb tam sayıları için
a!=6⋅b!a! = 6 \cdot b!
olduğuna göre, a+ba + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Cevap: 4

Cevap

En küçük a+ba+b toplamı 4 olarak bulunur.
Verilen a!=6⋅b!a! = 6 \cdot b! eşitliği b=1b=1 için a!=6⋅1=6=3!a! = 6 \cdot 1 = 6 = 3! den a=3a=3 sonucunu verir ve en küçük toplamı 3+1=43+1=4 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen a!=6⋅b!a! = 6 \cdot b! eşitliğini sağlayan pozitif tam sayı çiftlerini bulmak için faktöriyel özelliklerini kullanalım.
a!a! ve b!b! ifadeleri pozitif tam sayıların faktöriyelleridir.
Çözüm kümesini doğru tanımlamak için.
2
66 sayısının 3!3! değerine eşit olduğunu göz önüne alarak b=1b=1 değerini deneyelim.
a!=6⋅1!=6=3!a! = 6 \cdot 1! = 6 = 3! eşitliğinden a=3a = 3 bulunur.
Eşitliği sağlayan en küçük pozitif tam sayı çiftini belirlemek için.
3
a!=n⋅(n−1)!a! = n \cdot (n-1)! kuralından hareketle 66 çarpanını 5!5! ile çarparak ardışık yazalım.
a!=6⋅5!=6!a! = 6 \cdot 5! = 6! eşitliğinden a=6a = 6 ve b=5b = 5 bulunur.
Diğer olası pozitif tam sayı çiftini bulmak için.
4
Elde edilen (3,1)(3, 1) ve (6,5)(6, 5) çiftleri için a+ba+b toplamlarını hesaplayıp en küçüğünü belirleyelim.
3+1=43+1=4 ve 6+5=116+5=11 toplamlarından en küçük olanı 44'tür.
Soruda istenen en küçük toplamı bulmak için.

Anahtar Kavram

Faktöriyel sadeleştirmesi ve ardışık çarpan analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel

Bu konudan daha fazla soru