Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir kargo otomatında küçük, orta ve büyük boy olmak üzere üç farklı boyutta toplam 7070 bölme bulunmaktadır. Bu bölmelerin günlük kiralama ücretleri küçük boy için 3030 TL, orta boy için 4545 TL ve büyük boy için 6060 TL'dir.

Belirli bir günde bu otomattaki bölmelerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Küçük boy bölmelerin tamamı doludur.
* Boş olan orta boy bölme sayısı, boş olan büyük boy bölme sayısının 22 katıdır.
* Dolu olan büyük boy bölme sayısı, dolu olan orta boy bölme sayısının 33 katıdır.
* Otomattaki toplam küçük boy bölme sayısı, toplam orta boy bölme sayısına eşittir.
* Bu günde dolu olan tüm bölmelerden elde edilen toplam kiralama geliri 24002400 TL'dir.

Buna göre, bu otomattaki toplam büyük boy bölme sayısı kaçtır?

  1. A
    24
  2. B
    26
  3. C
    28
  4. 30Cevap
  5. E
    32

Cevap

Toplam büyük boy bölme sayısı 30'dur.
Verilen koşullara göre kurulan denklem sistemi çözüldüğünde, dolu büyük boy bölme sayısı 24 ve boş büyük boy bölme sayısı 6 olarak elde edilir. Bu iki değer toplandığında toplam büyük boy bölme sayısı 30 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması
Küçük, orta ve büyük boy bölmelerin dolu sayıları sırasıyla Kd,Od,BdK_d, O_d, B_d; boş sayıları ise Kb,Ob,BbK_b, O_b, B_b olsun. Verilenlere göre: Kb=0K_b = 0, Ob=2BbO_b = 2B_b ve Bd=3OdB_d = 3O_d yazılır.
Sözel ifadeleri matematiksel değişkenlere dönüştürerek denklem kurabilmek için.
2
Toplam bölme sayısı ve bölme türleri arasındaki ilişkilerin yazılması
Toplam küçük b��lme sayısı toplam orta bölme sayısına eşit olduğundan Kd=Od+Ob=Od+2BbK_d = O_d + O_b = O_d + 2B_b olur. Toplam 70 bölme olduğu için: Kd+Od+Ob+Bd+Bb=70K_d + O_d + O_b + B_d + B_b = 70 yazılır. Değerler yerine konduğunda: (Od+2Bb)+Od+2Bb+3Od+Bb=70  ⟹  5Od+5Bb=70  ⟹  Od+Bb=14(O_d + 2B_b) + O_d + 2B_b + 3O_d + B_b = 70 \implies 5O_d + 5B_b = 70 \implies O_d + B_b = 14 elde edilir.
Bölme kapasitesi sınırlamasını kullanarak birinci temel denklemi elde etmek için.
3
Gelir denkleminin kurulması ve sadeleştirilmesi
Toplam gelir 30Kd+45Od+60Bd=240030K_d + 45O_d + 60B_d = 2400 TL'dir. Her terim 15 ile sadeleştirildiğinde: 2Kd+3Od+4Bd=1602K_d + 3O_d + 4B_d = 160 olur. Kd=Od+2BbK_d = O_d + 2B_b ve Bd=3OdB_d = 3O_d ifadeleri yerine yazıldığında: 2(Od+2Bb)+3Od+4(3Od)=160  ⟹  17Od+4Bb=1602(O_d + 2B_b) + 3O_d + 4(3O_d) = 160 \implies 17O_d + 4B_b = 160 elde edilir.
Gelir bilgisini kullanarak ikinci temel denklemi oluşturmak için.
4
Denklem sisteminin çözülmesi
Od+Bb=14O_d + B_b = 14 denklemi 4 ile çarpılarak 4Od+4Bb=564O_d + 4B_b = 56 bulunur. Bu denklem 17Od+4Bb=16017O_d + 4B_b = 160 denkleminden çıkarıldığında: 13Od=104  ⟹  Od=813O_d = 104 \implies O_d = 8 bulunur. Buradan Bb=14−8=6B_b = 14 - 8 = 6 elde edilir.
İki bilinmeyenli denklem sisteminden bilinmeyen değerleri çekmek için.
5
Toplam büyük boy bölme sayısının bulunması
Dolu büyük boy bölme sayısı Bd=3Od=3×8=24B_d = 3O_d = 3 \times 8 = 24 adettir. Boş büyük boy bölme sayısı Bb=6B_b = 6 adettir. Toplam büyük boy bölme sayısı: Bd+Bb=24+6=30B_d + B_b = 24 + 6 = 30 olarak hesaplanır.
Soruda istenen toplam büyük boy bölme sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Çok bilinmeyenli denklem sistemleri ve sayı problemleri modellemesi
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru