Taban ayrıtları 6\text{ cm} ve 8\text{ cm} olan, içinde 5\text{ cm} yüksekliğinde su bulun… — ALES

Taban ayrıtları $6\text{ cm}$ ve $8\text{ cm}$ olan, içinde $5\text{ cm}$ yüksekliğinde su bulunan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kabın içine; taban yarıçapı $3\text{ cm}$ ve yüksekliği $10\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir bi��imindeki metal bir blok, tabanı kabın tabanına değecek şekilde dikey olarak yerleştiriliyor. Son durumda silindir bloğun tamamı suyun içinde kaldığına göre, kaptaki suyun son durumdaki yüksekliği kaç santimetre olur? ( $\pi = 3$ alınız.)

$\frac{85}{8}$ Cevap
B
$\frac{45}{8}$
C
$\frac{55}{8}$
D
$\frac{125}{7}$
E
$\frac{55}{2}$

Cevap

Son durumdaki suyun yüksekliği

\frac{85}{8}\text{ cm}

olur.

Kaptaki suyun son durumdaki yüksekliğini bulmak için öncelikle suyun hacmi ile tamamen batan silindirin hacmi toplanır. Toplam hacim, kabın taban alanına bölünerek yeni su yüksekliği elde edilir. Suyun ilk hacmi

6 \times 8 \times 5 = 240\text{ cm}^3

, silindirin hacmi ise

\pi r^2 h = 3 \times 3^2 \times 10 = 270\text{ cm}^3

olur. Toplam hacim

240 + 270 = 510\text{ cm}^3

ve kabın taban alanı

6 \times 8 = 48\text{ cm}^2

olduğundan, son durumdaki su yüksekliği

\frac{510}{48} = \frac{85}{8}\text{ cm}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Suyun ilk hacmini hesaplama

V_{su} = 6 \times 8 \times 5 = 240\text{ cm}^3

Kaptaki başlangıç su hacmini belirlemek için prizmanın taban alanı ile su yüksekliği çarpılır.

Metal silindir bloğunun hacmini hesaplama

V_{silindir} = \pi r^2 h = 3 \times 3^2 \times 10 = 270\text{ cm}^3

Silindir tamamen suya battığı için taşırdığı veya yükselttiği su hacmi kendi hacmine eşit olacaktır.

Toplam hacmi kullanarak son su yüksekliğini bulma

V_{toplam} = 240 + 270 = 510\text{ cm}^3

. Son yükseklik

y

olmak üzere,

48 \times y = 510 \implies y = \frac{510}{48} = \frac{85}{8}\text{ cm}

bulunur.

Silindir tamamen battığı için suyun ve silindirin kapladığı toplam hacim, kabın taban alanı ile son yükseklik çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Tamamen batan katı cisimlerin, batan hacimleri kadar sıvı hacmi yer değiştirmesi prensibi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru