Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKatı Cisimler

Taban yarıçapı 8 cm8\text{ cm} olan dik dairesel silindir biçimindeki bir kabın içinde bir miktar su bulunmaktadır. Bu kabın içine yarıçapı 6 cm6\text{ cm} olan demir bir küre bırakıldığında, küre tamamen suya batmaktadır. Buna göre, kaptaki su seviyesindeki artış kaç santimetredir?

  1. A
    94\frac{9}{4}
  2. B
    98\frac{9}{8}
  3. 92\frac{9}{2}Cevap
  4. D
    272\frac{27}{2}
  5. E
    34\frac{3}{4}

Cevap

Kaptaki su seviyesindeki artış 92\frac{9}{2} santimetredir.
Kürenin suya batması sonucu kaptaki su seviyesinde meydana gelen yükselme, tamamen kürenin hacminden kaynaklanır. Yarıçapı 6 cm6\text{ cm} olan kürenin hacmi 288π cm3288\pi\text{ cm}^3 olarak bulunur. Taban yarıçapı 8 cm8\text{ cm} olan silindirik kapta yükselen suyun hacmi ise π⋅82⋅h=64πh\pi \cdot 8^2 \cdot h = 64\pi h olur. Bu iki hacim eşitlendiğinde h=92 cmh = \frac{9}{2}\text{ cm} sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Kürenin hacmini hesaplayın.
Vku¨re=43πR3=43π(6)3=288π cm3V_{\text{küre}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = 288\pi\text{ cm}^3
Suya tamamen batan kürenin hacmi, kaptaki suyun hacimsel artışına eşit olacakt��r.
2
Silindirde yükselen suyun hacmini artış yüksekliği olan hh cinsinden yazın.
Vsu=πr2h=π(8)2h=64πh cm3V_{\text{su}} = \pi r^2 h = \pi (8)^2 h = 64\pi h\text{ cm}^3
Yükselen su dilimi, taban yarıçapı silindirin yarıçapıyla aynı ve yüksekliği hh olan bir silindir oluşturur.
3
Kürenin hacmi ile yükselen suyun hacmini birbirine eşitleyerek yükselme miktarını bulun.
64πh=288π  ⟹  h=28864=92 cm64\pi h = 288\pi \implies h = \frac{288}{64} = \frac{9}{2}\text{ cm}
Batan cismin hacmi yer değiştiren sıvının hacmine eşit olmak zorundadır.

Anahtar Kavram

Batan katı cisimlerin sıvı seviyesini kendi hacimleri kadar yükseltmesi ilkesi ve silindir ile küre hacim formüllerinin uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimler

Bu konudan daha fazla soru