Examkin

Soru

Zorluk: KolayKatı Cisimler

Bir dik dairesel silindirin taban yarıçapı 22 katına çıkarılıp yüksekliği yarıya indiriliyor. Buna göre, yeni silindirin hacminin başlangıçtaki silindirin hacmine oranı kaçt��r?

  1. 22Cevap
  2. B
    11
  3. C
    44
  4. D
    12\frac{1}{2}
  5. E
    88

Cevap

Yeni silindirin hacminin başlangıçtaki silindirin hacmine oranı 2'dir.
Başlangıçtaki silindirin hacmi V1=πr2hV_1 = \pi r^2 h formülüyle hesaplanır. Yarıçapı 22 katına çıkarılıp yüksekliği yarıya indirildiğinde oluşan yeni silindirin hacmi V2=π(2r)2h2=2πr2hV_2 = \pi (2r)^2 \frac{h}{2} = 2\pi r^2 h olur. Bu iki hacim oranlandığında V2V1=2\frac{V_2}{V_1} = 2 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki silindirin yarıçapını rr ve yüksekliğini hh olarak belirleyip hacim formülünü yazın.
V1=πr2hV_1 = \pi r^2 h
Başlangıç durumundaki hacmi matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Yeni silindirin yarıçapını 2r2r ve yüksekliğini h2\frac{h}{2} olarak belirleyip yeni hacim formülünü yazın.
V2=π(2r)2(h2)=2πr2hV_2 = \pi (2r)^2 \left(\frac{h}{2}\right) = 2\pi r^2 h
Değişimler uygulandıktan sonraki yeni hacmi hesaplamak için.
3
Yeni hacmi başlangıçtaki hacme oranlayın.
V2V1=2πr2hπr2h=2\frac{V_2}{V_1} = \frac{2\pi r^2 h}{\pi r^2 h} = 2
Soruda istenen hacim oranını bulmak için.

Anahtar Kavram

Silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir (V=πr2hV = \pi r^2 h). Yarıçaptaki değişimlerin hacme etkisi karesel (r2r^2), yükseklikteki değişimlerin etkisi ise doğrusaldır (hh).
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimler

Bu konudan daha fazla soru