Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKatı Cisimler

Taban yarıçapı 4 cm4\text{ cm} ve yüksekliği 10 cm10\text{ cm} olan dik dairesel silindir biçimindeki bir kap tamamen suyla doludur. Bu suyun tamamı, taban ayrıtları 5 cm5\text{ cm} ve 8 cm8\text{ cm} olan dikdörtgenler prizması biçimindeki boş bir kaba boşaltılıyor. Buna göre, prizmadaki suyun yüksekliği kaç cm\text{cm} olur? (π=3\pi = 3 alınız.)

  1. A
    4
  2. B
    6
  3. C
    8
  4. 12Cevap
  5. E
    30

Cevap

Prizmadaki suyun yüksekliği 12 cm olur.
Silindirdeki suyun hacmi V=3⋅42⋅10=480 cm3V = 3 \cdot 4^2 \cdot 10 = 480\text{ cm}^3 olarak bulunur. Dikdörtgenler prizmasının taban alanı 5⋅8=40 cm25 \cdot 8 = 40\text{ cm}^2 olduğundan, suyun yüksekliği 480/40=12 cm480 / 40 = 12\text{ cm} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Silindirin hacim formülünü (V=π⋅r2⋅hV = \pi \cdot r^2 \cdot h) kullanarak silindirdeki suyun toplam hacmini hesaplayalım.
V=3⋅42⋅10=3⋅16⋅10=480 cm3V = 3 \cdot 4^2 \cdot 10 = 3 \cdot 16 \cdot 10 = 480\text{ cm}^3
Kap tamamen dolu olduğu için suyun hacmi silindirin hacmine eşittir.
2
Suyun boşaltılacağı dikdörtgenler prizmasının taban alanını (TA=a⋅bT_A = a \cdot b) bulalım.
TA=5⋅8=40 cm2T_A = 5 \cdot 8 = 40\text{ cm}^2
Suyun prizma içindeki yüksekliğini bulmak için taban alanına ihtiyacımız vardır.
3
Suyun hacmini prizmanın taban alanına bölerek prizmadaki suyun yüksekliğini (HH) bulalım.
H=48040=12 cmH = \frac{480}{40} = 12\text{ cm}
Prizmadaki suyun hacmi V=TA⋅HV = T_A \cdot H bağ��ntısı ile hesaplandığı için hacim taban alanına bölünür.

Anahtar Kavram

Dik dairesel silindir ve dikdörtgenler prizmasının hacim hesaplamaları ile hacmin korunumu ilkesi.

İpuçları

1
Öncelikle silindirin hacmini bulmak için V=πr2hV = \pi r^2 h formülünü kullanın.
2
Bulduğunuz su hacmini, suyun boşaltılacağı prizmanın taban alanına (5⋅85 \cdot 8) bölerek yüksekliği bulun.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimler

Bu konudan daha fazla soru