Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kafede bitki çayları küçük ve büyük boy olmak üzere iki farklı demlik seçeneğiyle servis edilmektedir. Küçük boy demlikten 33 bardak, büyük boy demlikten ise 55 bardak çay çıkmaktadır. Bir gün boyunca bu kafede toplam 4242 demlik bitki çayı servis edilmiş ve müşterilere toplam 174174 bardak çay doldurulmuştur. Buna göre, servis edilen büyük boy demlik sayısı kaçtır?

  1. A
    18
  2. B
    20
  3. 24Cevap
  4. D
    22
  5. E
    26

Cevap

Büyük boy demlik sayısı 24'tür.
Büyük boy demlik sayısı yy ve küçük boy demlik sayısı xx olarak tanımlandığında, x+y=42x + y = 42 ve 3x+5y=1743x + 5y = 174 denklem sistemi elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde y=24y = 24 değeri bulunur. Dolayısıyla büyük boy demlik sayısı 24 olan seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve ilk denklemin kurulması.
Küçük boy demlik sayısı xx, büyük boy demlik sayısı yy olsun. Toplam demlik sayısı 4242 olduğundan: x+y=42x + y = 42 denklemi elde edilir.
Soruda verilen toplam demlik miktarını matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Bardak sayılarına göre ikinci denklemin kurulmas��.
Küçük boy demlikten 33 bardak, büyük boy demlikten ise 55 bardak çay çıktığına ve toplam bardak sayısı 174174 olduğuna göre: 3x+5y=1743x + 5y = 174 denklemi elde edilir.
Soruda verilen toplam bardak miktarını demlik sayıları cinsinden yazmak için.
3
Denklem sisteminin çözülmesi.
İlk denklem −3-3 ile çarpılıp ikinci denklemle taraf tarafa toplanır: −3(x+y)=−3×42  ⟹  −3x−3y=−126-3(x + y) = -3 \times 42 \implies -3x - 3y = -126 ve (−3x−3y)+(3x+5y)=−126+174(-3x - 3y) + (3x + 5y) = -126 + 174 işlemleriyle 2y=48  ⟹  y=242y = 48 \implies y = 24 olarak bulunur.
Bilinmeyenlerden birini yok ederek istenen büyük boy demlik sayısı olan yy değerini doğrudan bulmak için.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerinin çözümü.

İpuçları

1
Küçük boy demlik sayısına xx, büyük boy demlik sayısına yy diyerek iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmayı deneyin.
2
Toplam demlik sayısı x+y=42x+y=42 ve bardak sayısı 3x+5y=1743x+5y=174 eşitliklerini sağlar. Bu iki denklemi ortak çözün.
3
İlk denklemi −3-3 ile çarpıp ikinci denklemle toplarsanız xx değişkenini yok edebilir ve doğrudan yy değerine ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantık kullanarak, iki ve üç tekerlekli bisikletlerin bulunduğu bir parktaki toplam tekerlek sayısı sorularını çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Varsayım yöntemiyle çözüm: Eğer servis edilen tüm demlikler küçük boy olsaydı, toplam bardak sayısı 42×3=12642 \times 3 = 126 olurdu. Ancak gerçekte 174174 bardak doldurulmuştur. Aradaki fark 174−126=48174 - 126 = 48 bardaktır. Her bir büyük boy demlik, küçük boy demlikten 5−3=25 - 3 = 2 bardak daha fazla çay verdiğine göre, büyük boy demlik sayısı 48/2=2448 / 2 = 24 olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru