Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kargo firması, gönderilen paketleri boyutlarına göre küçük boy ve büyük boy olarak iki sınıfa ayırmaktadır. Bu firmada kargo gönderim ücretleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Küçük boy bir paketin gönderim ücreti 40 TL40\text{ TL}, büyük boy bir paketin gönderim ücreti ise 70 TL70\text{ TL}'dir.
* Belirli bir günde bu firmadan toplam 4545 adet paket gönderilmiş ve bu gönderilerden toplam 2400 TL2400\text{ TL} gelir elde edilmiştir.

Ancak faturalandırma sırasında yapılan bir hata nedeniyle küçük boy paketlerden bazılarının ücreti büyük boy paket ücreti üzerinden, büyük boy paketlerden bazılarının ücreti ise küçük boy paket ücreti üzerinden hesaplanmıştır.

Hatalı işlem yapılmasaydı da gün sonunda elde edilecek toplam gelirin yine 2400 TL2400\text{ TL} olacağı hesaplandığına göre, hatalı faturalandırılan toplam paket sayısı en çok kaçtır?

  1. A
    20
  2. B
    25
  3. C
    30
  4. 40Cevap
  5. E
    45

Cevap

Hatalı faturalandırılan toplam paket sayısı en çok 40'tır.
Doğru cevap, hatalı faturalandırılan toplam paket sayısının en çok 40 olmasıdır. Küçük ve büyük boy paketlerin gerçek sayıları sırasıyla 25 ve 20 olarak hesaplandıktan sonra, hatalı faturalandırmanın toplam geliri etkilememesi için hata yapılan küçük boy paket sayısı ile büyük boy paket sayısının birbirine eşit olması gerektiği görülür (a=ba = b). Büyük boy paketlerin sayısı en fazla 20 adet olduğundan, hatalı faturalandırılan paket sayısı her grup için en fazla 20 olabilir. Bu durumda hatalı faturalandırılan toplam paket sayısı en çok 20 + 20 = 40 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Küçük boy paket sayısını xx, büyük boy paket sayısını yy olarak tanımlayıp toplam paket sayısı denklemini kurmak.
x+y=45x + y = 45
Gönderilen toplam paket sayısı 45 olarak verilmiştir.
2
Doğru fiyatlar üzerinden toplam geliri veren denklemi kurmak ve gerçek paket sayılarını çözmek.
40x+70y=2400  ⟹  4x+7y=24040x + 70y = 2400 \implies 4x + 7y = 240 elde edilir. Birinci denklemden x=45−yx = 45 - y ifadesi yerine yazılırsa: 4(45−y)+7y=240  ⟹  180+3y=240  ⟹  3y=60  ⟹  y=204(45 - y) + 7y = 240 \implies 180 + 3y = 240 \implies 3y = 60 \implies y = 20 ve x=25x = 25 bulunur.
Gerçekte gönderilen küçük ve büyük boy paket adetlerini belirlemek için.
3
Hatalı faturalandırma sonucunda oluşan gelir değişimini modellemek.
Küçük boy olup büyük boy ücreti alınan paket sayısı aa, büyük boy olup küçük boy ücreti alınan paket sayısı bb olsun. Küçük boy paketlerin büyük boy olarak faturalandırılması geliri paket başına 30 TL30\text{ TL} artırır. Büyük boy paketlerin küçük boy faturalandırılması ise geliri paket başına 30 TL30\text{ TL} azaltır. Toplam gelir değişmediği için: 30a−30b=0  ⟹  a=b30a - 30b = 0 \implies a = b bulunur.
Hata sonrasındaki gelirin yine 2400 TL olduğunu kullanarak hatalı paket sayıları arasındaki ilişkiyi bulmak için.
4
Paket sayıları sınırlarını kullanarak hatalı faturalandırılan toplam paket sayısının (a+ba + b) en büyük değerini hesaplamak.
a≤x  ⟹  a≤25a \leq x \implies a \leq 25 ve b≤y  ⟹  b≤20b \leq y \implies b \leq 20 olmalıdır. a=ba = b olduğuna göre bu koşulları sağlayan en büyük değer a=b=20a = b = 20 olur. Hatalı faturalandırılan toplam paket sayısı en çok a+b=20+20=40a + b = 20 + 20 = 40 bulunur.
Fiziksel paket sayıları üst sınırlarını gözeterek en fazla hatalı işlem sayısını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri (Denklem Kurma ve Sınır Değer Analizi)
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru