Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Kavramlar

aa ve bb pozitif tam sayılar, pp ise bir asal sayıdır.

a2−b2=pa^2 - b^2 = p

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

  1. A
    aa bir tek sayıdır
  2. B
    bb bir çift sayıdır
  3. a⋅ba \cdot b çarpımı bir çift sayıdırCevap
  4. D
    a+ba + b toplamı bir çift sayıdır
  5. E
    a2+ba^2 + b toplamı bir çift sayıdır

Cevap

Ard��şık iki pozitif tam sayının çarpımı her zaman çift olduğundan, çarpımı belirten ifade her zaman bir çift sayıdır.
Verilen denklem iki kare farkı şeklinde yazıldığında (a−b)(a+b)=p(a - b)(a + b) = p elde edilir. pp asal sayı ve a,ba, b pozitif tam sayılar olduğundan, bu çarpanlardan küçük olanı a−b=1a - b = 1 ve büyük olanı a+b=pa + b = p olmalıdır. a−b=1a - b = 1 eşitliği aa ve bb sayılarının ardışık tam sayılar olduğunu gösterir. Ardışık iki tam sayıdan biri tek, diğeri çifttir. Dolayısıyla, bu iki sayının çarpımı olan ifade her zaman çifttir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen iki kare farkı ifadesini çarpanlarına ayırın.
(a−b)(a+b)=p(a - b)(a + b) = p elde edilir.
İki kare farkı özdeşliği (x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)) temel cebirsel çözümlemelerde çarpanları görmek için kullanılır.
2
pp sayısının asal sayı olma özelliğini kullanarak çarpanları belirleyin.
aa ve bb pozitif tam sayılar olduğu için a+b>a−ba + b > a - b olur. pp asal olduğundan çarpanları sadece 1 ve kendisidir. Bu durumda a−b=1a - b = 1 ve a+b=pa + b = p olmalıdır.
Asal sayıların pozitif tam sayı bölenleri yalnızca 1 ve kendisidir.
3
a−b=1a - b = 1 eşitliğinden aa ve bb arasındaki ilişkiyi analiz edin.
a=b+1a = b + 1 olup, aa ve bb ardışık pozitif tam sayılardır. Ardışık iki tam sayıdan biri tek, diğeri çifttir. Dolayısıyla, biri çift sayı olduğundan çarpımları a⋅ba \cdot b her zaman çift sayıdır.
Ardışık tam sayıların çarpımı her zaman bir çift sayı belirtir.

Anahtar Kavram

İki kare farkı özdeşliği, asal sayıların çarpan özellikleri ve ardışık sayıların teklik-çiftlik durumlarının analizi.
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Kavramlar

Bu konudan daha fazla soru