Sıfırdan farklı a, b ve c tam sayıları için a \cdot (b + c) + c ifadesi bir çift sayıya eş… — ALES

Sıfırdan farklı $a$ , $b$ ve $c$ tam sayıları için

a \cdot (b + c) + c

ifadesi bir çift sayıya eşittir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

A
$a + c$
B
$b + c$
$a \cdot b$ Cevap
D
$a + b$
E
$a \cdot c$

Cevap

İki sayının çarpımı olan

a \cdot b

ifadesi

Verilen ifadenin çift sayı olması şartı incelendiğinde,

c

tam sayısının tek veya çift olma durumlarının her ikisinde de

a

veya

b

sayılarından en az birinin çift sayı olması gerektiği görülür. Bu durum,

a

b

sayılarının çarpımının kesinlikle çift sayı olmasını gerektirir.

Adım Adım Çözüm

Verilen ifadedeki değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarını incelemek için

c

sayısının tek ve çift olma durumlarını ayrı ayrı ele alalım.

İki farklı durum belirlendi:

c

çift olduğunda ve

c

tek olduğunda.

Değişkenin tek veya çift olmasına göre ifadenin diğer bileşenlerinin alacağı değerler değişmektedir.

c

çift sayısı için

a \cdot (b + c) + c

ifadesinin çift olmasını inceleyelim.

a \cdot (b + c)

ifadesinin çift olması gerekir. Bu durum

a

çift ise ya da

b + c

çift ise sağlanır.

c

çift olduğundan

b + c

ifadesinin çift olması için

b

çift olmalıdır. Dolayısıyla

c

çift olduğunda ya

a

çift ya da

b

çifttir. Her iki durumda da

a \cdot b

çarpımı çift sayı olur.

Çarpım durumundaki ifadelerin teklik-çiftlik özelliklerini ve toplamın sonucunu belirlemek.

c

tek sayısı için

a \cdot (b + c) + c

ifadesinin çift olmasını inceleyelim.

a \cdot (b + c)

ifadesinin tek olması gerekir. Çarpımın tek olması için

a

tek ve

b + c

tek olmalıdır.

c

tek olduğundan

b + c

ifadesinin tek olması için

b

çift olmalıdır. Bu durumda da

b

çift olduğundan

a \cdot b

çarpımı çift sayı olur.

Olası tüm durumları inceleyerek her zaman çift olan ortak ifadeyi belirlemek.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda teklik ve çiftlik özellikleri ile çarpma ve toplama işlemlerinin karakterizasyonu.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru