Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir fırında simit ve poğaçalar üçerli veya dörderli paketler halinde hazırlanmaktadır. Bu paketlerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Simit paketlerinin her birinde ya sadece 33 simit ya da sadece 44 simit bulunmaktadır.
* Poğaça paketlerinin her birinde ya sadece 33 poğaça ya da sadece 44 poğaça bulunmaktadır.
* Bir gün içinde fırında bu iki üründen toplam 7575 paket hazırlanmıştır.
* Dörder simit içeren paket sayısı, üçer poğaça içeren paket sayısının 22 katıdır.
* Üçer simit içeren paket sayısı, dörder poğaça içeren paket sayısından 1010 fazladır.
* Gün sonunda paketlenen toplam simit sayısı, toplam poğaça sayısından 9595 fazla olduğuna göre, bu fırında söz konusu günde hazırlanan toplam poğaça paket sayısı kaçtır?

  1. A
    1515
  2. B
    2020
  3. 2525Cevap
  4. D
    3030
  5. E
    3535

Cevap

Toplam poğaça paket sayısı 25'tir.
Doğru yanıt olan 25 değeri, denklem sisteminin çözülmesiyle elde edilen üçer poğaça içeren paketlerin sayısı (15) ile dörder poğaça içeren paketlerin sayısının (10) toplamıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama
Simit paket sayıları x3x_3 ve x4x_4, poğaça paket sayıları y3y_3 ve y4y_4 olsun.
Sözel ifadeleri matematiksel modele aktarmak için her bir paket türü için değişken belirlenir.
2
Paket sayıları arasındaki ilişkileri denklem olarak yazma
x4=2y3x_4 = 2y_3 ve x3=y4+10x_3 = y_4 + 10 ilişkileri elde edilir. Toplam paket sayısı x3+x4+y3+y4=75x_3 + x_4 + y_3 + y_4 = 75 denkleminde bu ifadeler yerine yazılırsa (y4+10)+2y3+y3+y4=75  ⟹  3y3+2y4=65(y_4 + 10) + 2y_3 + y_3 + y_4 = 75 \implies 3y_3 + 2y_4 = 65 denklemi bulunur.
Toplam paket sayısı bilgisini kullanarak poğaça paketleri arasında birinci denklem bağıntısını kurmak için.
3
Ürün adetleri farkını denkleme aktarma
Toplam simit sayısı 3x3+4x43x_3 + 4x_4, toplam poğaça sayısı 3y3+4y43y_3 + 4y_4 olarak yazılır. Fark 9595 olduğundan 3(y4+10)+4(2y3)−(3y3+4y4)=95  ⟹  3y4+30+8y3−3y3−4y4=95  ⟹  5y3−y4=653(y_4 + 10) + 4(2y_3) - (3y_3 + 4y_4) = 95 \implies 3y_4 + 30 + 8y_3 - 3y_3 - 4y_4 = 95 \implies 5y_3 - y_4 = 65 denklemi elde edilir.
Simit ve poğaça sayılarının farkını kullanarak poğaça paketleri arasında ikinci denklem bağıntısını elde etmek için.
4
Elde edilen denklem sistemini çözme
3y3+2y4=653y_3 + 2y_4 = 65 ve 5y3−y4=655y_3 - y_4 = 65 sisteminde ikinci denklemden y4=5y3−65y_4 = 5y_3 - 65 ifadesi çekilerek ilk denklemde yerine yazılır: 3y3+2(5y3−65)=65  ⟹  13y3−130=65  ⟹  13y3=195  ⟹  y3=153y_3 + 2(5y_3 - 65) = 65 \implies 13y_3 - 130 = 65 \implies 13y_3 = 195 \implies y_3 = 15 bulunur. Buradan da y4=5(15)−65=10y_4 = 5(15) - 65 = 10 elde edilir.
Bilinmeyen poğaça paket sayılarını bulmak için.
5
Toplam poğaça paket sayısını bulma
Toplam poğaça paket sayısı y3+y4=15+10=25y_3 + y_4 = 15 + 10 = 25 olarak hesaplanır.
Soruda bizden istenen toplam poğaça paket sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Çok değişkenli sayı problemlerinde denklem sistemi kurma ve yerine koyma metodu ile çözüm
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru