Kısa kenarı 6\text{ cm} ve uzun kenarı 8\pi\text{ cm} olan dikdörtgen biçimindeki bir kart… — ALES

Kısa kenarı $6\text{ cm}$ ve uzun kenarı $8\pi\text{ cm}$ olan dikdörtgen biçimindeki bir kartonun kısa kenarları çakışacak şekilde bükülerek bir dik dairesel silindir elde ediliyor. Buna göre, oluşan bu silindirin hacmi kaç $\text{cm}^3$ tür? ( $\pi = 3$ alınız.)

Cevap: 288 cm^3

Cevap

Elde edilen silindirin hacmi

288\text{ cm}^3

olarak bulunur.

Karton büküldüğünde oluşan silindirin yüksekliği

6\text{ cm}

, taban dairesinin çevresi ise

24\text{ cm}

olur. Buradan taban yarıçapı

r = 4\text{ cm}

bulunur. Hacim formülü

V = \pi r^2 h

uygulandığında

3 \times 16 \times 6 = 288\text{ cm}^3

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Dikdörtgenin bükülmesiyle oluşan silindirin boyutlarını belirleme

Yükseklik

h = 6\text{ cm}

ve taban çevresi

Ç = 24\text{ cm}

Kartonun kısa kenarları çakıştırıldığında kısa kenar yükseklik, uzun kenar ise taban dairesinin çevresi olur.

Silindirin taban yarıçapını hesaplama

Taban yarıçapı

r = 4\text{ cm}

Taban çevresi

2\pi r = 24\text{ cm}

\pi = 3

olduğundan

6r = 24

denkleminden yarıçap bulunur.

Silindirin hacmini hesaplama

Hacim

V = 288\text{ cm}^3

Silindirin hacim formülü

V = \pi r^2 h

kullanılarak yarıçap ve yükseklik değerleri yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Dik dairesel silindirin açınımı ve hacim hesabı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru