Silindir Alıştırma Soruları — ALES

Soru 1Soru →

Taban yarıçapı $6\text{ cm}$ ve yüksekliği $15\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir biçimindeki boş bir bardağın içine; taban yarıçapı $2\text{ cm}$ ve yüksekliği $9\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir biçimindeki içi dolu metal bir cisim, tabanı bardağın tabanına çakışacak şekilde yerleştiriliyor. Daha sonra bardağa $324\pi\text{ cm}^3$ su dökülüyor. Buna göre, bardağın içindeki suyun yüksekliği kaç $\text{ cm}$ olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

Bardağın içindeki suyun yüksekliği

10\text{ cm}

olur.

Metal silindir tamamen battığı için bardaktaki toplam hacim, su hacmi (

324\pi

) ile metal silindirin hacminin (

36\pi

) toplamı olan

360\pi\text{ cm}^3

olur. Bardağın taban alanı

36\pi\text{ cm}^2

olduğundan, suyun yüksekliği bu toplam hacmin taban alanına bölünmesiyle

10\text{ cm}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Metal cismin hacminin hesaplanması

V_{\text{metal}} = 36\pi\text{ cm}^3

Bardak içine yerleştirilen metal silindirin kapladığı hacmi belirlemek amacıyla silindir hacim formülü (

V = \pi r^2 h

) uygulanır.

2

Su yüksekliğinin sınır durumunun analiz edilmesi

Su seviyesinin

9\text{ cm}

'den yüksek olacağının (

x > 9

) tespit edilmesi

Eğer su seviyesi metal cismin boyundan kısa olsaydı, suyun yüksekliği

324\pi / (36\pi - 4\pi) = 10,125\text{ cm}

olacaktı. Bu değer metal cismin yüksekliğinden (9 cm) büyük olduğu için metal cismin tamamen battığı anlaşılır.

3

Toplam hacim yardımıyla nihai yüksekliğin hesaplanması

x = 10\text{ cm}

Metal cisim tamamen batt��ğı için bardakta yükselen toplam hacim, su ve metal cismin hacimleri toplamına eşit olur. Bu toplam hacim büyük silindirin taban alanına bölünerek su yüksekliği elde edilir.

Anahtar Kavram

Dik dairesel silindirin hacminin hesaplanması ve batan cisimlerin sıvı seviyesine etkisi

Alternatif Yöntem

Metal cisim olmasaydı suyun bardakta kaplayacağı yükseklik

324\pi / 36\pi = 9\text{ cm}

olurdu. Metal cisim tamamen battığı için kendi hacmi kadar sıvı yükseltir. Metal cismin hacmi

36\pi\text{ cm}^3

olduğundan bardakta yaratacağı yükselme miktarı

36\pi / 36\pi = 1\text{ cm}

olur. Buradan toplam su yüksekliği

9 + 1 = 10\text{ cm}

olarak hızlıca hesaplanabilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 2Soru →

Taban yarıçapı $3\text{ cm}$ ve yüksekliği $8\text{ cm}$ olan dik dairesel bir silindirin hacmi kaç $\pi\text{ cm}^3$ tür?

24

48

66

72

192

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 72

Cevap

Silindirin hacmi

72\pi\text{ cm}^3

tür.

Yarıçapı

3\text{ cm}

ve yüksekliği

8\text{ cm}

olan dik dairesel silindirin hacmi,

V = \pi r^2 h

formülünden

V = \pi \times 3^2 \times 8 = 72\pi\text{ cm}^3

olarak bulunur. Dolayısıyla

72

seçeneği doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Silindirin hacim formülünü belirleyelim.

V = \pi r^2 h

Dik dairesel silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpılmasıyla bulunur.

2

Soruda verilen yarıçap (

r = 3\text{ cm}

) ve yükseklik (

h = 8\text{ cm}

) değerlerini form��lde yerine yazarak hacmi hesaplayalım.

V = \pi \times 3^2 \times 8 = \pi \times 9 \times 8 = 72\pi\text{ cm}^3

Taban alanı hesaplanıp yükseklik de��eriyle çarpılarak toplam hacim elde edilir.

Anahtar Kavram

Dik dairesel silindirin hacmi, taban yarıçapının karesi ile yüksekliğinin ve

\pi

sayısının çarpımına eşittir (

V = \pi r^2 h

).

İpuçları

1

Silindirin hacmini bulmak için taban alanı ile yüksekliği çarpmanız gerekir.

2

Taban alanı bir daire olduğundan alanı

\pi r^2

formülüyle hesaplanır. Yarıçapı

3\text{ cm}

olan dairenin alanını bulunuz.

3

Bulduğunuz taban alanını (

9\pi\text{ cm}^2

), silindirin yüksekliği olan

8\text{ cm}

ile çarparak sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Yarıçapı ve yüksekliği verilen bir silindirin yanal alanını hesaplama sorusu çözerek alan ve hacim formüllerinin farkını pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 3Soru →

Taban yarıçapı $5\text{ cm}$ ve yüksekliği $20\pi\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir şeklindeki bir kutunun alt tabanının çevresi üzerindeki bir $A$ noktasından, üst tabanının çevresi üzerindeki ve $A$ noktasının dikey izdüşümünün tam karşısında bulunan (çapsal olarak zıt) bir $B$ noktasına silindirin yan yüzeyi üzerinden dolanarak gidilecektir. Bu hareketli, silindirin yan yüzeyi etrafında tam olarak $1,5$ tur (bir buçuk tur) atarak en kısa yoldan $B$ noktasına ulaştığına göre, aldığı toplam yol kaç $\pi\text{ cm}$ 'dir?

25

35

5\sqrt{7}

10\sqrt{5}

10\sqrt{13}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $25$

Cevap

En kısa yol

25\pi\text{ cm}

olup, toplam yol

25

adet

\pi\text{ cm}

'ye eşittir.

Silindirin taban çevresi

C = 2\pi R = 10\pi\text{ cm}

'dir.

1,5

tur atıldığında yatayda alınan yol

1,5 \times 10\pi = 15\pi\text{ cm}

olur. Silindirin açınımı yapıldığında yatay kenarı

15\pi\text{ cm}

ve dikey kenarı (yükseklik)

20\pi\text{ cm}

olan bir dik üçgen elde edilir. Bu üçgende Pisagor bağıntısı uygulandığında en kısa yol

25\pi\text{ cm}

olarak hesaplanır. Dolayısıyla alınan toplam yol

25\pi

yani

25

katıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Silindirin taban dairesinin çevresi hesaplanır.

Taban dairesinin yarıçapı

R = 5\text{ cm}

olduğundan çevre

C = 2\pi R = 10\pi\text{ cm}

olur.

Silindir yüzeyinde yatayda alınan yol taban çevresine bağlıdır.

2

Hareketlinin yatayda aldığı toplam yol belirlenir.

Hareketli

1,5

tur attığı için yatayda aldığı yol

1,5 \times 10\pi = 15\pi\text{ cm}

olarak bulunur.

B

noktası

A

'nın dikey izdüşümünün tam karşısında (çapsal olarak zıt konumda) olduğundan,

1,5

tur atılması yatayda tam olarak

1,5

çevre uzunluğuna karşılık gelir.

3

Hareketlinin dikeyde aldığı yol belirlenir.

Dikeyde alınan yol silindirin yüksekliği olan

20\pi\text{ cm}

'dir.

Kutunun alt tabanından üst tabanına ulaşıldığı için dikey yükseklik tamamen katedilmiştir.

4

Silindirin yan yüzeyi düzleme açılarak en kısa yol Pisagor bağıntısı ile hesaplanır.

En kısa yol

L

olmak üzere, dik kenarları

15\pi\text{ cm}

ve

20\pi\text{ cm}

olan bir dik üçgen olu��ur. Pisagor bağıntısından

L^2 = (15\pi)^2 + (20\pi)^2 = 225\pi^2 + 400\pi^2 = 625\pi^2

buradan da

L = 25\pi\text{ cm}

bulunur.

Düzleme açılan yüzeyde iki nokta arasındaki en kısa mesafe, bu iki noktayı birleştiren doğru parçası (hipotenüs) uzunluğudur.

Anahtar Kavram

Silindirin yan yüzeyinin açınımı ve yüzey üzerindeki en kısa yolun Pisagor bağıntısı yardımıyla bulunması.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 4Soru →

Taban yarıçapı $3\text{ cm}$ ve yüksekliği $5\text{ cm}$ olan dik dairesel bir silindirin tüm yüzey alanı kaç $\text{cm}^2$ dir? ( $\pi = 3$ alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 144

Cevap

Silindirin tüm yüzey alanı

144\text{ cm}^2

olarak bulunur.

Toplam yüzey alanı formülü

A = 2\pi r^2 + 2\pi r h

şeklindedir. Verilen değerler formülde yerine yazıldığında,

A = 2 \times 3 \times 3^2 + 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 54 + 90 = 144

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Silindirin taban alanlarını hesaplama

Toplam taban alanı

54\text{ cm}^2

Silindirin alt ve üst olmak üzere iki dairesel tabanı vardır. Tek bir taban alanı

T = \pi r^2

formülüyle hesaplanır.

2

Silindirin yanal yüzey alanını hesaplama

Yanal alan

90\text{ cm}^2

Silindirin yan yüzeyinin açınımı bir dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin alanı

Y = 2\pi r h

formülüyle bulunur.

3

Toplam yüzey alanını bulma

Toplam yüzey alanı

144\text{ cm}^2

Silindirin tüm yüzey alanı, iki taban alanı ile yanal alanın toplamına eşittir (

A = 2T + Y

).

Anahtar Kavram

Dik dairesel silindirin tüm yüzey alanı, iki taban alanı ile yanal alanının toplamına eşittir.

Soru 5Soru →

Kısa kenarı $6\text{ cm}$ ve uzun kenarı $8\pi\text{ cm}$ olan dikdörtgen biçimindeki bir kartonun kısa kenarları çakışacak şekilde bükülerek bir dik dairesel silindir elde ediliyor. Buna göre, oluşan bu silindirin hacmi kaç $\text{cm}^3$ tür? ( $\pi = 3$ alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 288

Cevap

Elde edilen silindirin hacmi

288\text{ cm}^3

olarak bulunur.

Karton büküldüğünde oluşan silindirin yüksekliği

6\text{ cm}

, taban dairesinin çevresi ise

24\text{ cm}

olur. Buradan taban yarıçapı

r = 4\text{ cm}

bulunur. Hacim formülü

V = \pi r^2 h

uygulandığında

3 \times 16 \times 6 = 288\text{ cm}^3

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Dikdörtgenin bükülmesiyle oluşan silindirin boyutlarını belirleme

Yükseklik

h = 6\text{ cm}

ve taban çevresi

Ç = 24\text{ cm}

Kartonun kısa kenarları çakıştırıldığında kısa kenar yükseklik, uzun kenar ise taban dairesinin çevresi olur.

2

Silindirin taban yarıçapını hesaplama

Taban yarıçapı

r = 4\text{ cm}

Taban çevresi

2\pi r = 24\text{ cm}

ve

\pi = 3

olduğundan

6r = 24

denkleminden yarıçap bulunur.

3

Silindirin hacmini hesaplama

Hacim

V = 288\text{ cm}^3

Silindirin hacim formülü

V = \pi r^2 h

kullanılarak yarıçap ve yükseklik değerleri yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Dik dairesel silindirin açınımı ve hacim hesabı

Soru 6Soru →

Dik dairesel silindir biçimindeki bir tahta bloktan, tabanları silindirin tabanlarıyla çakışacak şekilde yerleştirilebilecek en büyük hacimli kare dik prizma oyularak çıkarılıyor.

Buna göre, geriye kalan tahta kısmın hacminin, oyularak çıkarılan prizmanın hacmine oranı aşağıdakilerden hangisidir?

\frac{\pi - 2}{2}

\pi - 2

\frac{\pi - 1}{2}

\pi - 1

\frac{\pi - 3}{3}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\frac{\pi - 2}{2}$

Cevap

Kalan kısmın hacminin prizmanın hacmine oranı

\frac{\pi - 2}{2}

'dir.

Doğru cevap olan

\frac{\pi - 2}{2}

ifadesi, silindirin hacminden (

\pi r^2 h

) kare prizmanın en büyük hacminin (

2r^2 h

) çıkarılmasıyla kalan hacmin (

\pi r^2 h - 2r^2 h

) prizma hacmine bölünmesiyle elde edilir. Bu oranda

r^2

ve

h

terimleri sadeleşerek geriye sadece geometrik sabitlerin oranı kalır.

Adım Adım Çözüm

1

Silindir ve içine yerleştirilen kare prizmanın boyutlarını tanımlama

Silindirin taban yarıçapı

r

, yüksekliği

h

olsun. En büyük hacimli kare prizmanın taban köşeleri silindirin taban dairesi üzerinde olmalıdır. Dolayısıyla karenin köşegen uzunluğu, dairenin çapı olan

2r

olur.

Silindir içine yerleştirilebilecek en büyük kare prizmanın taban alanını maksimum yapmak için köşegen dairenin çapı olmalıdır.

2

Kare prizmanın taban alanını ve hacmini hesaplama

Köşegeni

e = 2r

olan karenin alanı:

A_{\text{kare}} = \frac{e^2}{2} = \frac{(2r)^2}{2} = 2r^2

olur. Kare prizmanın hacmi:

V_{\text{prizma}} = A_{\text{kare}} \times h = 2r^2 h

olarak bulunur.

Prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarp��mına eşittir.

3

Silindirin hacmini hesaplama

Dik dairesel silindirin hacmi:

V_{\text{silindir}} = \pi r^2 h

olur.

Silindirin hacmi, taban dairesinin alanı ile yüksekliğinin çarpımıdır.

4

Geriye kalan tahta kısmın hacmini hesaplama

V_{\text{kalan}} = V_{\text{silindir}} - V_{\text{prizma}} = \pi r^2 h - 2r^2 h = (\pi - 2)r^2 h

olur.

Kalan tahta kısım, silindirin toplam hacminden oyulan prizmanın hacmi çıkarılarak bulunur.

5

Kalan hacmi prizmanın hacmine oranlama

Oran =

\frac{V_{\text{kalan}}}{V_{\text{prizma}}} = \frac{(\pi - 2)r^2 h}{2r^2 h} = \frac{\pi - 2}{2}

bulunur.

Soruda istenen kalan kısmın hacminin prizmanın hacmine oranıdır.

Anahtar Kavram

Bir dik dairesel silindirin hacmi (

V = \pi r^2 h

) ve içine çizilen en büyük kare dik prizmanın taban alanı ile hacim ilişkisi.

İpuçları

1

Silindirin taban dairesinin içine çizilebilecek en büyük karenin köşegeninin neye eşit olduğunu düşünün.

2

En büyük karenin köşegeni dairenin çapına (

2r

) eşittir. Bu karenin alanını köşegen uzunluğu cinsinden

\frac{d^2}{2}

formülüyle hesaplayabilirsiniz.

3

Prizmanın hacmini

2r^2 h

, silindirin hacmini

\pi r^2 h

olarak yazdıktan sonra kalan hacmi bulun ve prizma hacmine oranlayarak sadeleştirin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, bir dik dairesel silindirin içine yerleştirilebilecek en büyük hacimli düzgün altıgen dik prizma çıkarılsaydı kalan hacmin prizmanın hacmine oranı ne olurdu? Bunu hesaplamayı deneyin.

Alternatif Yöntem

Oran hesabı yapıldığı için silindirin yarıçapını

r = 1

ve yüksekliğini

h = 1

kabul edebiliriz. Bu durumda silindirin hacmi

\pi

, taban köşegeni

2

olan karenin alanı

\frac{2^2}{2} = 2

ve prizmanın hacmi

2

olur. Kalan tahtanın hacmi

\pi - 2

olurken, bunun prizmanın hacmine oranı

\frac{\pi - 2}{2}

olarak kolayca hesaplanır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 7Soru →

Taban yarıçapı $6\text{ cm}$ ve yüksekliği $10\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir biçimindeki boş bir kap, yatay bir düzlem üzerine yan yatırılmıştır. Bu kabın içine bir miktar su konulduğunda, suyun üst yüzeyinin alanı $60\sqrt{3}\text{ cm}^2$ olmaktadır. Buna göre, kaptaki suyun hacmi en az kaç $\text{cm}^3$ olabilir?

120\pi - 90\sqrt{3}

60\pi - 90\sqrt{3}

240\pi + 90\sqrt{3}

180\pi - 90\sqrt{3}

40\pi - 90\sqrt{3}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $120\pi - 90\sqrt{3}$

Cevap

En az su hacmi

120\pi - 90\sqrt{3}\text{ cm}^3

olur.

Kiriş uzunluğu

6\sqrt{3}\text{ cm}

ve merkeze uzaklığı

3\text{ cm}

olan dairesel kesitte,

120^\circ

lik dilim alanından (

12\pi

) üçgen alanı (

9\sqrt{3}

) çıkarılarak kesit alanı bulunur. Bu alan silindir yüksekliğiyle (

10

) çarpıldığında en az su hacmi elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Su yüzeyinin alanından taban dairesindeki kirişin uzunluğunu bulun.

Kiriş uzunluğu

6\sqrt{3}\text{ cm}

'dir.

Yan yatırılmı�� silindirdeki suyun üst yüzeyi bir dikdörtgendir; bu dikdörtgenin alanı, yükseklik ile tabandaki kiriş uzunluğunun çarpımına eşittir.

2

Kirişin daire merkezine olan dik uzaklığını Pisagor bağıntısı yardımıyla hesaplayın.

Uzaklık

d = 3\text{ cm}

'dir.

Merkezden kirişe çizilen dikme kirişi ortalar ve yarıçap ile birlikte bir dik üçgen oluşturur.

3

Kirişi gören merkez açıyı belirleyin.

Merkez açı

120^\circ

olur.

Oluşan dik üçgende karşı dik kenarın hipotenüse oranı

\frac{\sqrt{3}}{2}

olduğundan, yarım açı

60^\circ

ve merkez açı

120^\circ

olur.

4

Suyun kapladığı taban dairesi kesitinin alanını daire dilimi ve üçgen alanlarını kullanarak hesaplayın.

Taban kesit alanı

12\pi - 9\sqrt{3}\text{ cm}^2

olur.

Suyun hacminin en az olması için su seviyesi merkezden aşağıda olmalıdır; bu kesit alanı,

120^\circ

lik dilim alanından üçgen alanının çıkarılmasıyla elde edilir.

5

Kesit alanını silindir yüksekliğiyle çarparak suyun hacmini bulun.

Hacim

120\pi - 90\sqrt{3}\text{ cm}^3

olur.

Silindir hacmi, taban alanı (kesit alanı) ile yüksekliğin çarpımıdır.

Anahtar Kavram

Yan yatırılmış silindirlerde su yüzey alanı, kiriş uzunluğu ve dairesel kesit alanı ilişkisi

İpuçları

1

Silindir yan yatırıldığında su yüzeyi bir dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin alanından yararlanarak taban dairesindeki suyun oluşturduğu kiriş uzunluğunu bulun.

2

Kirişin merkeze olan dik uzaklığını bulmak için taban dairesinin merkezinden kirişe bir dikme indirin ve Pisagor bağıntısını uygulayın.

3

En az su hacmi için su seviyesinin merkezden aşağıda olması gerektiğini unutmayın. Hacmi bulmak için

120^\circ

lik daire diliminin alanından üçgenin alanını çıkarıp silindir yüksekliğiyle çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla su yüksekliği bilinen yatay bir silindirde su yüzeyinin alanını sormak veya suyun hacmi verildiğinde su yüksekliğini bulmak gibi ters problem yapıları üzerinde çalışabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Üçgenin alanını sinüslü alan formülü yerine taban (

6\sqrt{3}\text{ cm}

) ve yükseklik (

3\text{ cm}

) çarpımının yarısı olan

\frac{6\sqrt{3} \cdot 3}{2} = 9\sqrt{3}\text{ cm}^2

formülü ile de doğrudan hesaplayabilirsiniz.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 8Soru →

Taban yarıçapı $3\text{ cm}$ ve yüksekliği $12\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir biçimindeki bir kap tamamen suyla doludur. Bu kap, tabanı yatay düzlemle $45^\circ$ lik açı yapacak biçimde eğilerek bir miktar suyun dökülmesi sağlanıyor. Kap tekrar dik konuma getirildikten sonra içine yarıçapı $3\text{ cm}$ olan küre şeklinde demir bir bilye atılıyor.

Buna göre, son durumda kapta kalan suyun hacmi kaç $\pi\text{ cm}^3$ olur?

54

72

81

90

99

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 72

Cevap

Son durumda kapta kalan suyun hacmi

72\pi\text{ cm}^3

olur.

Silindir

45^\circ

eğildiğinde dökülen suyun hacmi

27\pi\text{ cm}^3

olarak bulunur ve geriye

81\pi\text{ cm}^3

su kalır. Kaptaki boş hacim

27\pi\text{ cm}^3

olur. Kaba yarıçapı

3\text{ cm}

olan bir demir bilye atıldığında, bilyenin hacmi

36\pi\text{ cm}^3

olduğundan bu hacim kaptaki boşluğu aşar ve

9\pi\text{ cm}^3

suyun taşmasına neden olur. Sonuç olarak kapta kalan su hacmi

81\pi - 9\pi = 72\pi\text{ cm}^3

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Silindirin toplam hacmini hesaplama.

V_{\text{silindir}} = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot 3^2 \cdot 12 = 108\pi\text{ cm}^3

Kabın başlangıçtaki toplam su kapasitesini bulmak için silindirin hacim formülü uygulanır.

2

Kap

45^\circ

eğildiğinde dökülen suyun (oluşan hava boşluğunun) hacmini hesaplama.

Eğik konumdaki hava boşluğunun yüksekliği

x = 2r \cdot \tan 45^\circ = 6 \cdot 1 = 6\text{ cm}

olur. Boşluğun hacmi:

V_{\text{boş}} = \frac{1}{2} \pi r^2 x = \frac{1}{2} \pi \cdot 3^2 \cdot 6 = 27\pi\text{ cm}^3

Eğilme sonucu dökülen su miktarını bulmak için oluşan kesik silindir şeklindeki boşluğun hacmi hesaplanır.

3

Kap tekrar dik konuma getirildiğinde kalan suyun hacmini ve boşluğun hacmini belirleme.

Kalan su hacmi:

108\pi - 27\pi = 81\pi\text{ cm}^3

. Kaptaki boş kısmın hacmi ise dökülen suyun hacmine eşit olup

27\pi\text{ cm}^3

olur.

Bilye atılmadan önceki su ve boşluk hacimlerini netleştirerek taşma durumunu analiz etmek için.

4

İçeri atılan küre şeklindeki demir bilyenin hacmini hesaplama.

V_{\text{bilye}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3^3 = 36\pi\text{ cm}^3

Bilyenin ne kadarlık bir hacim kaplayacağını ve ne kadar su taşıracağını belirlemek için küre hacim formülü kullanılır.

5

Bilye atıldıktan sonra taşan su miktarını ve kalan su hacmini hesaplama.

Bilyenin hacmi (

36\pi\text{ cm}^3

) kaptaki boşluk hacminden (

27\pi\text{ cm}^3

) büyük olduğu için su taşar. Taşan su hacmi:

36\pi - 27\pi = 9\pi\text{ cm}^3

olur. Son durumda kalan su hacmi:

81\pi - 9\pi = 72\pi\text{ cm}^3

olur.

Kaba atılan bilyenin taşırdığı su hacmi düşüldükten sonra kapta kalan net su hacmini bulmak için.

Anahtar Kavram

Eğik silindir hacim ilişkisi ve cisimlerin sıvı içinde yer değiştirdiği hacim prensibi.

İpuçları

1

Silindir eğildiğinde dökülen suyun hacmi, oluşan kesik silindir biçimindeki hava boşluğunun hacmine eşittir.

2

Küre kaba atıldığında hacmi kadar suyu yer değiştirir. Eğer kürenin hacmi kaptaki boş hacimden büyükse su taşacaktır.

Daha Fazla Pratik

Silindirin eğim açısının daha büyük olduğu ve bilyenin tamamen batmadığı veya suyun taşmadığı durumları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Bilye kaba atıldığında tamamen batmaktadır. Son durumda kap ağzına kadar su ve bilye ile dolu olacağından, kapta kalan suyun hacmi doğrudan silindirin toplam hacminden bilyenin hacmi çıkarılarak da bulunabilir:

V_{\text{kalan su}} = V_{\text{silindir}} - V_{\text{bilye}} = 108\pi - 36\pi = 72\pi\text{ cm}^3

.

Tahmini Süre:2m 30s

Silindir

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem