Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTek ve Çift Sayılar

Aşağıda aa, bb ve cc tam sayıları kullanılarak oluşturulan iki ifadenin teklik ve çiftlik durumları verilmiştir:
* (a+3)⋅b+c(a + 3) \cdot b + c ifadesi bir çift sayıdır.
* a⋅(b−1)+ca \cdot (b - 1) + c ifadesi bir tek sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    a⋅b+ca \cdot b + c
  2. B
    a⋅c+ba \cdot c + b
  3. C
    a2+b+ca^2 + b + c
  4. a⋅(b+c)a \cdot (b + c)Cevap
  5. E
    b⋅c+ab \cdot c + a

Cevap

Her zaman çift sayı olan ifade a⋅(b+c)a \cdot (b + c) ifadesidir.
Doğru cevap olan a⋅(b+c)a \cdot (b + c) ifadesinde, bb ve cc tam sayılarının her iki olası durumda da aynı teklik-çiftlik durumuna (ikisi de tek veya ikisi de çift) sahip olduğu görülür. İki tek sayının veya iki çift sayının toplamı daima çift sayı olacağından b+cb + c toplamı her zaman çifttir. Çift bir sayının bir tam sayı olan aa ile çarpımı da her zaman çift bir sayı verecektir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen iki ifadeyi taraf tarafa çıkararak sadeleştirme yapın.
((a+3)b+c)−(a(b−1)+c)=3b+a((a + 3)b + c) - (a(b - 1) + c) = 3b + a
Ortak olan cc değişkenini yok ederek aa ve bb arasındaki ilişkiyi bulmak.
2
Bulunan farkın teklik-çiftlik durumunu belirleyin.
Çift sayı ile tek sayının farkı tek sayı olduğundan, 3b+a3b + a ifadesi bir tek sayıdır.
İfadelerden biri çift, diğeri tek olarak tanımlanmıştır.
3
3b+a3b + a ifadesinin tek olmasından yola çıkarak aa ve bb'nin teklik-çiftlik durumlarını inceleyin.
3b3b ve bb aynı teklik-çiftlik karakterine sahiptir. Dolayısıyla b+ab + a toplamı tek olmalıdır. Bu da aa ile bb'nin zıt teklik-çiftlik durumlarında olmasını gerektirir.
Tek sayı ile çift sayının toplamı tektir.
4
aa ve bb'nin zıt karakterli olduğu iki durumu da ayrı ayrı ele alarak cc'nin durumunu belirleyin.
Durum 1: aa çift, bb tek ise ((a+3)b+c)((a+3)b + c) ifadesinden cc tek bulunur. Durum 2: aa tek, bb çift ise ((a+3)b+c)((a+3)b + c) ifadesinden cc çift bulunur.
Verilen ilk ifadenin çift sayı olma koşulunu sağlamak.
5
Elde edilen sonuçları birleştirerek bb ve cc arasındaki ilişkiyi kurun.
Her iki durumda da bb ve cc aynı karakterdedir (ikisi de tek veya ikisi de çift). Bu yüzden b+cb + c toplamı her zaman çift bir sayıdır.
İki tek sayının veya iki çift sayının toplamı daima çifttir.
6
Seçenekleri analiz ederek her zaman çift olan ifadeyi belirleyin.
b+cb + c daima çift olduğundan, aa ile çarpımı olan a⋅(b+c)a \cdot (b + c) ifadesi de daima çift sayı olur.
Çift bir sayıyla herhangi bir tam sayının çarpımı daima çifttir.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılar

İpuçları

1
Verilen iki ifadenin teklik ve çiftlik durumlarını karşılaştırmak için bu iki ifadeyi taraf tarafa çıkarmayı deneyin.
2
İfadelerin farkı olan 3b+a3b + a ifadesinin tek sayı olması gerektiğini bulun ve buradan aa ile bb tam sayılarının zıt teklik-çiftlik karakterine sahip olduğunu görün.
3
aa ve bb zıt karakterde olduğunda, ilk ifadeden yararlanarak cc'nin alabileceği değerleri inceleyin. bb ve cc değişkenlerinin her iki durumda da aynı teklik-çiftlik karakterine sahip olduğunu fark edeceksiniz.

Daha Fazla Pratik

Zıt işaretli veya sıfır olabilen tam sayılarla teklik-çiftlik analizini pekiştirmek için rasyonel ve üslü ifadeler içeren teklik-çiftlik soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Verilen ifadelerde değer verme yöntemi kullanılabilir. aa ve bb için zıt teklik-çiftlik değerleri seçilip (örneğin a=0,b=1a=0, b=1 veya a=1,b=0a=1, b=0) ilk ifadeden cc'nin değeri bulunur. Elde edilen (a,b,c)(a, b, c) üçlüleri seçeneklerde yerine yazılarak her zaman çift olmayan seçenekler elenebilir. Ancak kesin ispat için cebirsel analiz tercih edilmelidir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru