Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir kişi bir merdivenin basamaklarını ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer inmiştir. Bu kişinin çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 66 fazla olduğuna göre, merdiven kaç basamaklıdır?

  1. A
    18
  2. B
    24
  3. C
    30
  4. 36Cevap
  5. E
    54

Cevap

Merdivenin basamak sayısı 36'dır.
İnerken atılan adım sayısı xx olarak alındığında çıkarken atılan adım sayısı x+6x + 6 olur. Toplam basamak sayısı her iki durumda da değişmeyeceği için 3x=2(x+6)3x = 2(x+6) eşitliği kurulur. Bu denklem çözüldüğünde x=12x = 12 elde edilir ve toplam basamak sayısı 3×12=363 \times 12 = 36 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken tanımlaması yapılması.
İnerken atılan adım sayısı xx olsun. Çıkarken atılan adım sayısı, inerken atılan adım sayısından 66 fazla olduğu için x+6x + 6 olur.
Sözel olarak verilen adım ilişkisini matematiksel sembollerle ifade etmek için.
2
Merdivenin basamak sayısını eşitleyen denklemin kurulması.
Merdivenin toplam basamak sayısı, adım sayısı ile basamakların çıkılma/inilme şeklinin çarpımına eşittir. Buradan ikişerli çıkış için 2(x+6)2(x+6) ve üçerli iniş için 3x3x ifadeleri birbirine eşitlenir: 3x=2(x+6)3x = 2(x+6).
Çıkarken ve inerken kat edilen merdivenin toplam basamak sayısı aynı olduğundan bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek bilinmeyeni bulmak için.
3
Denklemin çözülmesi ve xx değerinin bulunması.
3x=2x+12  ⟹  3x−2x=12  ⟹  x=123x = 2x + 12 \implies 3x - 2x = 12 \implies x = 12 bulunur.
İnerken atılan adım sayısını belirlemek için.
4
Toplam basamak sayısının hesaplanması.
Toplam basamak sayısı = 3x=3×12=363x = 3 \times 12 = 36 olarak hesaplanır.
Soruda bizden istenen toplam merdiven basamak sayısını bulmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde adım ve basamak sayısı arasındaki doğrusal ilişkinin kurulması ve denkleştirilmesi.

Alternatif Yöntem

Denklem kurmak yerine şıklardan gidilebilir. Örneğin, merdiven basamak sayısı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmelidir (yani 6'nın katı olmalıdır). Şıklar incelendiğinde hepsi 6'nın katıdır. Doğru olduğu varsayılan 36 basamak için denersek: çıkarken 36/2=1836 / 2 = 18 adım, inerken 36/3=1236 / 3 = 12 adım atılır. Adım sayıları farkı 18−12=618 - 12 = 6 olur. Bu durum soruda verilen şartı doğrudan sağladığı için doğru cevap 36'dır.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru