Examkin

Soru

Zorluk: KolayKatı Cisimlerde Döndürme ve Kesit

Kısa kenar uzunluğu 3 cm3\text{ cm} ve uzun kenar uzunluğu 4 cm4\text{ cm} olan bir dikdörtgen, uzun kenarı etrafında 360∘360^\circ döndürülüyor. Buna göre, oluşan döner cismin hacmi kaç π cm3\pi\text{ cm}^3 olur?

  1. A
    12
  2. B
    24
  3. 36Cevap
  4. D
    42
  5. E
    48

Cevap

Dikdörtgenin uzun kenarı etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi 36 pi santimetreküptür.
Uzun kenar (4 cm4\text{ cm}) etrafında döndürme yapıldığında taban yarıçapı r=3 cmr = 3\text{ cm} ve yükseklik h=4 cmh = 4\text{ cm} olan bir silindir oluşur. Silindir hacim formülü V=πr2hV = \pi r^2 h uygulandığında hacim 36π36\pi olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Döndürme eksenine göre oluşan geometrik cismi ve boyutlarını belirleyin.
Dikdörtgen, uzun kenarı etrafında döndürüldüğünde bir dik dairesel silindir oluşur. Döndürme ekseni olan uzun kenar silindirin yüksekliği (h=4 cmh = 4\text{ cm}), diğer kısa kenar ise taban yarıçapı (r=3 cmr = 3\text{ cm}) olur.
Bir dikdörtgenin bir kenarı etrafında 360 derece döndürülmesiyle silindir elde edilir; eksen yükseklik, diğer boyut yarıçap olur.
2
Silindirin hacim formülünü uygulayın.
V=πr2hV = \pi r^2 h formülünden V=π×32×4=π×9×4=36π cm3V = \pi \times 3^2 \times 4 = \pi \times 9 \times 4 = 36\pi\text{ cm}^3 bulunur.
Silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpılmasıyla hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bir dikdörtgenin bir kenarı etrafında 360 derece döndürülmesiyle dik dairesel silindir elde edilir. Silindirin hacmi V=πr2hV = \pi r^2 h formülüyle hesaplanır.

İpuçları

1
Bir dikdörtgenin bir kenarı etrafında döndürülmesiyle hangi katı cismin oluştuğunu hatırlayın.
2
Döndürme ekseni olan kenarın silindirin yüksekliği, diğer kenarın ise taban yarıçapı olacağını dikkate alın.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimlerde Döndürme ve Kesit

Bu konudan daha fazla soru