Dik kenar uzunlukları |AB| = 9\text{ cm} ve |BC| = 12\text{ cm} olan bir ABC dik üçgeninde… — ALES

Dik kenar uzunlukları $|AB| = 9\text{ cm}$ ve $|BC| = 12\text{ cm}$ olan bir $ABC$ dik üçgeninde $[AB] \perp [BC]$ 'dir. Bu üçgen, $A$ köşesinden geçen ve $[BC]$ kenarına paralel olan bir $d$ doğrusu etrafında $360^\circ$ döndürülüyor.

Buna göre, oluşan dönel cismin hacmi kaç $\pi\text{ cm}^3$ tür?

A
$324\pi$
B
$432\pi$
C
$486\pi$
$648\pi$ Cevap
E
$972\pi$

Cevap

Oluşan dönel cismin hacmi

648\pi\text{ cm}^3

tür.

Üçgenin döndürülmesiyle elde edilen cisim, yarıçapı

9\text{ cm}

ve yüksekliği

12\text{ cm}

olan bir silindirin içinden aynı boyutlardaki bir koninin çıkarılmasıyla oluşur. Silindirin hacmi

972\pi\text{ cm}^3

, koninin hacmi ise

324\pi\text{ cm}^3

olduğundan, aradaki fark

648\pi\text{ cm}^3

olur.

Adım Adım Çözüm

Döndürme eksenini ve üçgenin konumunu belirleyin.

d

doğrusu

[BC]

'ye paralel ve

A

'dan geçtiği için,

[AB] \perp d

olur.

A

noktası dönme ekseni üzerinde olup yarıçapı

0

B

C

noktalarının eksene uzaklığı (yarıçap) ise

|AB| = 9\text{ cm}

'dir.

Oluşan katı cismin boyutlarını ve sınırlarını doğru tanımlamak için.

Oluşan dönel cismin geometrik şeklini tanımlayın.

��çgenin

d

doğrusu etrafında döndürülmesiyle taban yarıçapı

r = 9\text{ cm}

ve yüksekliği

h = 12\text{ cm}

olan bir silindir oluşur. Ancak üçgenin hipotenüsü

[AC]

döndüğünde bu silindirin içinden taban yarıçapı

9\text{ cm}

ve yüksekliği

12\text{ cm}

olan bir koni oyulmuş olur.

Hacim hesabını hangi geometrik cisimlerin hacimleri farkı olarak yapacağımızı belirlemek için.

Silindir ve koninin hacimlerini hesaplayıp farkını bulun.

Silindirin hacmi:

V_{\text{silindir}} = \pi r^2 h = \pi \cdot 9^2 \cdot 12 = 972\pi\text{ cm}^3

. Koninin hacmi:

V_{\text{koni}} = \frac{1}{3}\pi r^2 h = 324\pi\text{ cm}^3

. Oluşan cismin hacmi:

V = 972\pi - 324\pi = 648\pi\text{ cm}^3

Soruda istenen net hacim değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Bir düzlemsel şeklin bir doğru etrafında d��ndürülmesiyle oluşan katı cismin hacmi, dış sınırların oluşturduğu cismin hacminden içteki boşluğun hacmi çıkarılarak bulunur.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru