Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir üniversite kampüsündeki akıllı geri dönüşüm makinesi; pet şişe, cam şişe ve alüminyum kutu olmak üzere üç farklı türde atık kabul etmektedir. Makineye atılan her bir pet şişe için 22, cam şişe için 33 ve alüminyum kutu için 55 puan verilmektedir.

Bir gün boyunca bu makineye toplam 120120 adet atık atılmıştır. Bu günle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Atılan cam şişelerin sayısı, alüminyum kutuların sayısının 22 katından 1010 fazladır.
* Pet şişelerden kazanılan toplam puan, cam şişelerden kazanılan toplam puandan 1010 fazladır.

Buna göre, bu gün boyunca makineye atılan tüm atıklardan kazanılan toplam puan kaçtır?

  1. A
    265265
  2. 325325Cevap
  3. C
    340340
  4. D
    445445
  5. E
    300300

Cevap

Makineden kazanılan toplam puan 325'tir.
Doğru yanıt olan 325 puan, kurulan denklem sisteminin doğru şekilde çözülmesiyle elde edilir. Alüminyum kutu sayısı xx kabul edilip cam şişeler 2x+102x+10, pet şişeler ise 110−3x110-3x olarak ifade edilir. Puan eşitliği kurulduğunda 2(110−3x)=3(2x+10)+102(110-3x) = 3(2x+10) + 10 denklemi çözülerek alüminyum kutu sayısı 15 bulunur. Buradan hareketle adetler 15 alüminyum, 40 cam ve 65 pet şişe şeklinde hesaplanarak toplam puan 325 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Atık sayılarını tek bir değişken cinsinden ifade etme
Alüminyum kutu sayısı xx olsun. Bu durumda cam şişe sayısı 2x+102x + 10 olur. Toplam atık sayısı 120120 olduğuna göre, pet şişe sayısı: 120−(x+2x+10)=110−3x120 - (x + 2x + 10) = 110 - 3x olarak bulunur.
Problemdeki sözel verileri tek bir bilinmeyene indirgeyerek denklem sistemini basitleştirmek.
2
Puan ilişkisini kullanarak denklem kurma ve bilinmeyeni bulma
Pet şişelerin toplam puanı: 2(110−3x)2(110 - 3x), cam şişelerin toplam puanı: 3(2x+10)3(2x + 10) olarak yazılır. Verilen ilişkiye göre:
2(110−3x)=3(2x+10)+102(110 - 3x) = 3(2x + 10) + 10
220−6x=6x+30+10220 - 6x = 6x + 30 + 10
220−6x=6x+40220 - 6x = 6x + 40
12x=180  ⟹  x=1512x = 180 \implies x = 15 elde edilir.
Atıkların puan katsayılarını kullanarak alüminyum kutu sayısını belirlemek.
3
Her atık türünün adet değerlerini hesaplama
Alüminyum kutu sayısı: 1515
Cam şişe sayısı: 2(15)+10=402(15) + 10 = 40
Pet şişe sayısı: 110−3(15)=65110 - 3(15) = 65
Toplam puan hesabında kullanılacak atık adetlerini netleştirmek.
4
Toplam puanı hesaplama
Toplam Puan = (65×2)+(40×3)+(15×5)=130+120+75=325(65 \times 2) + (40 \times 3) + (15 \times 5) = 130 + 120 + 75 = 325 puan bulunur.
Atık adetlerini birim puan değerleriyle çarparak gün sonu toplam puanını hesaplamak.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri ve Denklem Kurma

İpuçları

1
En az veri ipucu bulunan atık türünü (alüminyum kutu) xx değişkeni olarak seçip diğer atık sayılarını xx cinsinden yazın.
2
Pet ve cam şişe sayılarını bulduktan sonra, bunları kendi birim puanlarıyla (pet için 2, cam için 3) çarparak puan eşitliği kurun.
3
2×(Pet S¸is¸e Sayısı)=3×(Cam S¸is¸e Sayısı)+102 \times (\text{Pet Şişe Sayısı}) = 3 \times (\text{Cam Şişe Sayısı}) + 10 eşitliğini çözerek bilinmeyen xx değerine ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Değişkenler arasındaki ilişkilerin dolaylı (örneğin katsayılar ve toplam değerler üzerinden) kurulduğu üç bilinmeyenli sayı problemleri üzerinde pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Cam şişe sayısının çift sayı olması gerektiği analiz edilerek değer verme yöntemi denenebilir. Cam şişelerin puan katsayısı 3, pet şişelerin puan katsayısı 2'dir. Puan farkı 10 olduğuna göre, 2P=3C+102P = 3C + 10 denkleminde sol taraf çift olduğundan sağ tarafın da çift olması gerekir. Bu da CC (cam şişe) sayısının çift olmasını gerektirir. C=2A+10C = 2A + 10 bağıntısında AA (alüminyum) yerine verilecek tamsayı değerleri denenerek tüm koşulların sağlandığı A=15A=15 değerine hızlıca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru